一、引言

随着教育改革的不断深入，高中数学教育不再局限于知识的传授，更注重培养学生的核心素养和实践能力。数学建模作为连接数学理论与实际问题的桥梁，能够将抽象的数学知识与实际生活紧密结合，使学生在解决实际问题的过程中，深入理解数学概念和原理，提高数学应用能力。因此，在高中数学教学中渗透建模素养，成为当前教学改革的重要方向。

二、高中数学教学中渗透建模素养的必要性

2.1 培养学生解决实际问题的能力

数学建模要求学生在面对实际问题时，能够从复杂的情境中提取关键信息，运用数学知识建立模型，并通过求解和分析模型来解决实际问题。这一过程能够锻炼学生的信息提取能力、问题转化能力和数学运算能力，使学生学会运用数学思维去分析和解决问题，提高解决实际问题的能力。例如，在研究经济增长问题时，学生可以运用数学建模方法分析经济增长的因素，为我国经济发展提出合理的建议。

2.2 培养学生的创新思维

数学建模没有固定的模式和方法，需要学生根据实际问题的特点，灵活运用所学的数学知识进行创新和探索。在建模过程中，学生需要不断尝试新的思路和方法，对模型进行优化和完善，这有助于培养学生的创新思维和创新能力。例如，在解决物流问题时，学生需要运用数学建模方法分析问题，建立模型，进而求解问题。在这个过程中，学生可能会提出一些独特的解决方案，从而培养创新思维。

2.3 提高学生的综合素养

数学建模涉及多个学科领域的知识，如物理、化学、生物、经济等。在建模过程中，学生需要综合运用不同学科的知识，将实际问题转化为数学问题，这有助于提高学生的跨学科学习能力和综合素养。同时，数学建模还需要学生进行团队合作、交流和沟通，培养学生的团队协作能力和沟通能力。例如，在参与数学建模竞赛时，学生通常需要分组合作，共同解决复杂问题，通过团队合作，学生可以相互协作、共享思路和解决方案，培养团队协作和沟通能力。

三、渗透建模素养的实践策略

3.1 合理选择教学内容

3.1.1 结合教材内容引入建模案例

高中数学教材中蕴含着丰富的数学建模素材，教师可以结合教材内容，引入相关的建模案例，引导学生运用所学的数学知识解决实际问题。例如，在人教A版数学必修第一册第四章“指数函数与对数函数”的教学中，可以引入化学中的溶液酸碱度（pH）测定实例。学生在化学实验中会接触到不同酸碱度的溶液，以基于对数函数定义的pH为例，能让学生认识对数函数的实际意义。此外，银行复利计算原理和放射性物质衰变规律也是极佳的教学案例。银行复利计算与日常生活中的财务规划密切相关，而放射性物质衰变在医学诊断、考古学等领域有广泛应用。这些实际问题能够让学生理解指数函数和对数函数的应用背景，激发他们的探究欲望，培养他们的数学建模意识。

3.1.2 关注社会热点问题

教师可以关注社会热点问题，选择与学生生活密切相关且具有时代性的问题作为建模素材，让学生感受到数学在现实生活中的广泛应用。例如，在研究环境保护问题时，可以引导学生建立数学模型分析空气污染、水污染等因素的影响，提出相应的治理措施；在研究交通拥堵问题时，可以让学生运用数学建模方法分析交通流量的变化规律，提出缓解交通拥堵的建议。

3.2 创新教学方法

3.2.1 采用项目式教学法

项目式教学法是一种以学生为中心的教学方法，它将实际问题转化为项目，让学生在完成项目的过程中，运用所学的知识和技能解决实际问题。在数学建模教学中，教师可以采用项目式教学法，设计一系列具有挑战性的项目任务，让学生分组合作完成。例如，教师可以设计“校园规划项目”，让学生运用线性规划模型对校园的建筑布局、绿化规划等进行优化设计；设计“市场调查项目”，让学生运用概率统计知识对市场数据进行收集、整理和分析，为企业的市场决策提供依据。

3.2.2 运用信息技术辅助教学

信息技术为数学建模教学提供了强大的支持，教师可以运用信息技术辅助教学，提高教学效果。例如，教师可以利用数学软件（如Mathematica、MATLAB等）进行数学建模和仿真实验，让学生直观地观察模型的变化规律；利用在线教学平台（如MOOC、SPOC等）提供丰富的教学资源，让学生自主学习和交流；利用虚拟现实技术（VR）和增强现实技术（AR）创设逼真的问题情境，让学生身临其境地感受数学建模的过程。

3.2.3 开展小组合作学习

小组合作学习是一种有效的教学策略，它可以促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。在数学建模教学中，教师可以组织学生开展小组合作学习，让学生分组讨论、共同解决问题。在小组合作过程中，学生可以相互启发、相互学习，共同提高数学建模能力。例如，在解决一个复杂的数学建模问题时，学生可以分工合作，有的负责收集数据，有的负责建立模型，有的负责求解模型，有的负责撰写报告，通过团队合作，提高解决问题的效率和质量。

3.3 构建多元评价体系

3.3.1 过程性评价与终结性评价相结合

传统的数学评价主要注重终结性评价，即通过考试来评价学生的学习成绩。在数学建模教学中，应注重过程性评价与终结性评价相结合，全面评价学生的数学建模能力。过程性评价可以关注学生在建模过程中的表现，如问题提出、模型构建、模型求解、结果解释等方面的能力，以及学生的团队协作能力、沟通能力和创新能力等。终结性评价可以通过考试、项目报告等方式评价学生对数学建模知识和技能的掌握程度。

3.3.2 自我评价与他人评价相结合

自我评价可以让学生反思自己在建模过程中的优点和不足，及时调整学习策略，提高学习效果。他人评价可以包括教师评价和同学评价，教师评价可以从专业的角度对学生的建模过程和结果进行评价，提出改进建议；同学评价可以促进学生之间的交流和合作，让学生相互学习、相互借鉴。例如，在小组合作学习结束后，可以让学生进行自我评价和小组互评，总结自己在小组中的表现和小组合作的经验教训。

四、实践案例分析

以“建立函数模型预测股票走势”为例，介绍在高中数学教学中渗透建模素养的具体实践过程。

4.1 教学目标

 知识与技能目标：让学生了解函数模型在股票走势预测中的应用，掌握建立函数模型的基本方法和步骤。

过程与方法目标：通过实际问题情境的创设，引导学生经历“从实际到数学，再回到实际”的完整建模过程，培养学生的问题解决能力和数学思维能力。

情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学在金融领域的广泛应用，培养学生的应用意识和创新精神。

4.2 教学过程

4.2.1 情境导入

教师通过展示股票市场的相关图片和视频，介绍股票走势预测的重要性和难度，引出本节课的主题——建立函数模型预测股票走势。

4.2.2 问题提出

教师提出问题：如何根据股票的历史数据建立函数模型，预测股票的未来走势？引导学生思考问题的本质和关键要素，明确建模的目标和方向。

4.2.3 模型构建

数据收集：教师提供某只股票的历史数据，包括日期、开盘价、收盘价、最高价、最低价等，让学生收集和整理数据。

变量选择：引导学生分析数据，选择影响股票走势的关键变量，如时间、收盘价等。

模型假设：根据问题的特点和数据的特征，引导学生做出合理的假设，如假设股票价格的变化符合某种函数关系。

模型建立：让学生运用所学的函数知识，尝试建立不同的函数模型，如线性函数模型、二次函数模型、指数函数模型等，并对模型进行初步的分析和比较。

4.2.4 模型求解

教师引导学生运用数学软件（如Excel、Mathematica等）对建立的函数模型进行求解，计算出模型的参数和预测值。

4.2.5 模型检验

让学生将模型的预测值与实际的股票价格进行比较，检验模型的准确性和可靠性。如果模型的预测效果不理想，引导学生分析原因，对模型进行优化和完善。

4.2.6 模型应用

让学生运用优化后的函数模型对股票的未来走势进行预测，并提出相应的投资建议。

4.2.7 总结反思

教师引导学生总结本节课的学习内容和学习方法，反思自己在建模过程中的优点和不足，提出改进的措施和建议。

4.3 教学效果评价

通过课堂观察、学生作业和小组讨论等方式，对学生的学习效果进行评价。评价结果显示，学生对函数模型在股票走势预测中的应用有了更深入的理解，掌握了建立函数模型的基本方法和步骤，提高了问题解决能力和数学思维能力。同时，学生对数学学习的兴趣明显增强，应用意识和创新精神得到了培养。

五、结论

在高中数学教学中渗透建模素养，是当前教学改革的重要方向。通过合理选择教学内容、创新教学方法和构建多元评价体系等实践策略，可以有效地培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力、创新思维和综合素养。在今后的教学中，教师应不断探索和实践，将建模素养的培养贯穿于高中数学教学的全过程，为学生的终身发展奠定坚实的基础。

参考文献

  1. 高中数学课堂培养学生建模素养的实践探索

  2. 数学建模在高中课程中的实践与探索论文

3. 人教A版高中数学函数模块中渗透数学建模素养的教学探究

  4. 高中数学建模教学的实践探索与深度剖析

  5. 高中数学教学中数学建模思想的渗透课题报告教学研究课题报告