【正文】  摘 要：为提高学员利用所学知识解决实际问题的能力，充分考虑将数学建模思想融入到概率论教学的重要性，并依托实例解释说明学员在模型构建中创造性思维的形成，以达到理论联系实际的目的，通过案例式教学可帮助学员将抽象的知识形象化、简单化、具体化，培养学习兴趣的同时实现育人目标。
　　关键词：数学建模；课堂教学；概率论；应用案例
　　一、引言
　　概率论是我院本科学历教育必修的一门公共基础课程，该课程本身就具有一定的抽象性和复杂性。受课时少内容多的限制，教员在课中很难将所学知识与实际应用展开讲解，使得部分学员在学习该门课程时，普遍觉得困难不易理解，学习自信心和热情不高的现状还非常明显。加之当前的考试依然以考知识为主，没有更多的转向考能力考素质，因此在教学中急需寻找新的教学方式来弥补当前教学存在的不足。当前各大院校将数学建模融入教学，给数学课程的教学提供了全新的思路和有力的抓手，大力推动将数学理论与实践紧密结合，只有将数学建模的思想融入教学，让学员充分领悟此思想并能真正解决军事及生活中的实际问题，通过将所学知识不断的应用到实践中，才能提高学员的实践能力和知识运用能力。
　　二、将数学建模思想融入教学的重要性
　　（一）帮助学员建立理论与实践间的桥梁。将数学建模思想充分融入课程教学中，可以帮助学员将复杂抽象的问题变的简单化、形象化、具体化，通过对问题求解的过程，加深对理论知识的学习理解，并在解题过程中提升了自身的问题分析能力、模型建立能力和自主创新能力，激发学习兴趣调动学习的积极性、主动性和创造性，将所学理论与实际应用充分联系，并在实际问题的求解中进一步提高理论的学习与研究。
　　（二）数学建模是辅助教学的最好工具。传统的概率论教学注重定义、定理、性质和推论的理论讲授，在单一传授知识的过程中忽视了其应用性，导致学习该课程的学员普遍感觉知识枯燥无趣，学习难度大、热情低、困难多。然而如何巧妙的将数学建模思想融入教学应该引起教员足够的重视，最大限度将抽象的理论与实际的案例结合起来，将讲授内容更多的贴近生活实际，用所学知识解决实际问题，才能更好的提高授课质量，有效增强课堂的学习氛围。
　　（三）为课程考核提供全新的参考。概率论是理论性和实用性非常强的一门课程，传统的考试依然是以考知识为主，考学员对常见客观题型的求解，没有主观题无形中抑制了学员创造性思维的发挥。为了更好激发学习热情，教员在最终的考试中特别布置了开放性题目，学员可以自行查资料，写一些关于解题的小论文。此形式不仅考查了学员对所学知识的掌握程度，更体现了学员如何将所学的理论转化到实践的运用，有助于提高学员分析问题和解决问题的综合能力素质，也为全方面的考核评价学员提供了全新的参考。
　　（四）数学建模是加强学科融合的助推器。当前信息技术的飞速发展，人们生产、生活均与计算机的使用密切相关，而数学学科是基础学科，如何发挥基础学科的最大作用，就是要将数学与其它领域深度融合。学员在进行数学建模的过程中，需要使用很多数学软件，软件的使用可以把学员的思考转化为清晰直观的图片和表格，通过对图片和表格的分析可以快速解决问题，由此可见计算机在数学建模过程中所发挥的巨大作用，数学建模在加强学科融合方面扮演着重要角色。
　　三、将数学建模思想融入教学的实例分析
　　（一）当讲述条件概率时，教员可以引入当前新冠肺炎疫情的案例，激发学员求知欲，提高学习兴趣。
　　比如某地居民的新冠肺炎发病率为0.0004，现用核酸检测进行普查。医学研究表明，化验结果是存在错误的。已知患有新冠肺炎的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患新冠肺炎的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）。现某人的检查结果呈阳性，问其真的患有新冠肺炎的概率是多少？此案例能够紧贴当前的国际国内形势，也是众人们普遍关注的问题，此问题难易程度适中，还能紧贴本节课所学的条件概率，有效的帮助学员将所学知识与实际应用紧密结合，达到了学以致用的教学效果。以下带领学员共同完成问题提出、问题分析、问题解决、模型反思等步骤。
　　问题提出：为加深学员对条件概率的理解和掌握，将某人检查结果为阳性且确实患有新冠肺炎作为研究对象。
　　问题分析：根据题中信息，合理确定事件，记A为事件“化验结果为阳性”、B为“患新冠肺炎”。
　　问题求解：依题意有










　　模型反思：经过此例的解决，帮助学员进一步了解了当前新冠肺炎席卷全球的紧张局势，提高自身防护意识，同时通过案例的求解，深化理解掌握条件概率、全概率公式、贝叶斯公式的运用，提升教学质效。
　　（二） 当讲解事件的独立性时，教员引入紧贴军校学员实际的射击案例，提高学员参与课堂热情，并且明白团结就是力量，团结合作才能共克难关，才能无往而不胜。
　　比如我甲、乙两高射炮手轮流向同一敌机炮击，他们击中敌机的概率分别为0.6、0.7，求敌机被击中的概率。
　　问题提出：为帮助学员理解事件独立性的定义并能灵活计算相关题目，经分析知甲、乙射击相互独立，可把两名炮手轮流射击作为研究对象。
　　问题分析：由题中信息，可记事件A：甲击中敌机；事件B：乙击中敌机。
　　问题求解：敌机被击中的概率为
　　P（A∪B） = P（A） + P（B）- P（AB）
　　= P（A） + P（B） P（A） P（B） = 0.6 + 0.7 - 0.6×0.7 = 0.88.
　　通过此例的学习，学员可以清楚的发现，虽然每人命中目标的概率并不高，但是经过轮流射击后，敌机被击中的概率明显提高，帮助学员强化对于团结的认识，在学习、讨论和参加数学建模竞赛中，转换思路充分发挥好团队协作的力量，实现更大的目标。
　　模型反思：请用概率论知识解释为什么三个臭皮匠顶一个诸葛亮？加大学员对知识的理解和掌握程度，进一步提高学习兴趣，培养其逻辑思维和创新思维，更好解决实际问题。
　　（三）对于军校学员，更应该培育胜不骄、败不馁、不言败、永攀登的意志品质。在日常的教育中加强思想上的引导，在概率论的教学中同样可以培育其过人的素质。
　　比如某人做一次试验获得成功的概率仅为0.2，他持之以恒，不断重复试验，求他做10次试验至少成功一次的概率？
　　问题提出：通过此案例的学习，可以告诉学员失败并不可怕，只要不放弃继续坚持，始终保持昂扬的斗志，最终一定会成功的。此例也可强化对德摩根律、事件独立性的运用。
　　问题分析：设做k次试验至少成功一次的概率为pk ， Ak = {第k次试验成功}， k = 1， 2，….
　　问题求解：该人做10次试验至少成功一次的概率为





　　模型反思：某人虽然做一件事成功的概率很低，但只要有咬定青山不放松的定力，坚持不懈不甘放弃，经过多次实验后至少成功一次的概率将会逐步变大，引导学员坚定信心，不畏艰险勇往直前。
　　（四）军校学员采用军事化集中管理的模式，每年报到的新学员都要面临分配宿舍的问题，那么如何按照指示要求将学员分配到相应的宿舍中去呢，对于这种实际问题也可以用概率论知识进行解决。
　　比如将n个学员随机地分配到N（n≤N）间宿舍中的每一间房中，求下列各事件的概率：A：某指定n间宿舍中各有一名学员；B：恰有n间宿舍，其中各有一名学员；C：某指定宿舍中恰有m名学员。
　　问题提出：此问题是典型的等可能概型，充分引入学员常见常思的分宿舍案例，进而引入所学内容，同时强化巩固学员已掌握的排列组合相关知识。
　　问题分析：事件A指定n间宿舍，说明宿舍已有，只需分配学员即可；事件B恰有n间宿舍，需先考虑从N间宿舍中选n间宿舍，有多少种选法；事件C需考虑从n个学员中任选m名学员，有多少种选法。
　　问题求解：对于事件A，固定n间宿舍，第一人分配到其中任一间，有n种分法；第二人可分配到余下的n-1间中的任一间，共有n？1种分法；…，知样本空间所含基本事件总数为n！ .
　　将n个人随机地分配到N间宿舍共Nn 种分法，故





















　　四、结语
　　将数学建模思想融入概率论课程的教学中，不仅可以增强课堂的趣味性，还能很大程度激发学员的学习兴趣和热情，通过案例的求解，学员可以把抽象的理论与具体实践结合起来，培育学员的创造性思维。将建模思想真正殖入学员的头脑，还是一个长期性系统性的大工程需要常抓不放，在教学中融入建模思想引入应用案例，可以改变绝大多数学员对数学最初的认识，帮助学员重拾学习数学的信心，重获学习数学的兴趣，打开思路开拓视野，提高理论分析能力、问题求解能力和软件运用能力。在今后的教学中还要勇于实践善于创新，将数学建模的思想方法与教学内容环环相扣，真正让学员拿起数学武器攻克每一个难关，力争把我们的学员培养成为军中之栋梁。
　　参考文献：
　　[1]丁海峰.建模思想在概率论教学中的应用意义研究[J].实践·探索，2018（11）：60-62.
　　[2]张爱华，杨冬香.数学建模思想融入“概率论与数理统计”的教学改革研究[J].科教文汇，2019（3）：80-81.
　　[3]席进华.数学建模方法在概率论与数理统计教学中的应用[J].黑龙江科学，2020（23）：52-53.
　　[4]曹建美，王凤翔.概率论与数理统计课程教学中融入数学建模思想的策略[J].高等教育，2020（6）：166-167.
　　基金项目：2021年陆军边海防学院教学成果立项项目
　　作者简介：关艺（1989-），男，陕西西安人，讲师，硕士，研究方向：代数学、数学建模、工程数学。