【正文】  教学内容：六年级下册数学好玩P54-55《神奇的莫比乌斯带》。
　　教学目标：
　　1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
　　2、在动手操作，对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
　　3、在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
　　教具准备：长方形纸条6个、剪刀、双面胶、彩笔2支。
　　教学过程：
　　一、创设情境，揭示课题。
　　师：同学们，今天这节课我们来研究莫比乌斯带。看到这个课题，你想知道关于莫比乌斯带的哪些知识？
　　生：莫比乌斯带是什么样子的？莫比乌斯带有什么神奇的地方？怎么制作莫比乌斯带？莫比乌斯带在生活中有哪些应用？ 
　　师：让我们带着这些问题，一起走进今天的课堂——《神奇的莫比乌斯带》。（完善课题）
　　二、自主学习，研究莫比乌斯带。
　　活动（一）：做一个有两条边两个面的纸环。
　　师：要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起。观察这张长方形纸条，它有几条边？哪四条边？
　　生：两条长两条宽。
　　师：几个面？（两个面）哪两个面？
　　生：一个正面一个反面。
　　师：我能变魔术，把它变成只有两条边两个面的图形。你能把这张纸条变成只有两条边两个面的图形吗？拿出1号纸条试一试。
　　师：完成的同学把你的作品举高，说说你是怎么做的？
　　生：把长方形纸条的2条宽相连，卷成了一个普通的纸圈。
　　师：这个普通的纸环真的是两条边吗？（是）哪两条边？
　　生：上面的边和下面的边。
　　师：它真的是两个面吗？我们来看下面的问题。一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？请你用彩笔在纸环的内侧做个标记表示面包屑，在纸环的外侧做个标记表示蚂蚁，用手指代替蚂蚁爬爬看。（学生操作）
　　师：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
　　生：不能。
　　师：因为……？
　　生：因为面包屑在里面，蚂蚁在外面。
　　师：因为面包屑在里面，蚂蚁在外面，所以不翻过边缘，蚂蚁无法吃到面包屑。这说明了什么？
　　生：这个纸环有两个面。
　　【设计意图：这个活动是让学生了解一般的纸环都有两个面。】
　　活动（二）：做一个只有1条边1个面的纸环。
　　师：看来这个普通的纸环它真的是两条边两个面。（板书）既然你们这么厉害，那你能把这张纸条变成只有一条边一个面的图形吗？请用2号纸条试一试。（学生操作）
　　师：这位同学做出来了，说说你是怎么做的？
　　生：把纸条卷起来，反着粘在一起。
　　师：老师按照他的方法给大家演示一遍。请看，先把这张纸条做成一个普通的纸环，左手的这边不动，把右手的这边翻转180度，和里面的面粘在一起。看清楚了吗？好！现在请按照老师的提示来做，先把这张纸条做成一个普通的纸环，左手的这边不动，把右手的这边翻转180度，撕掉双面胶，和里面的面粘在一起。（学生操作）
　　师：做好的同学把你的作品举起来，真不错！都完成了！我们在纸环上白色的地方找一点A，再在纸环上任意有方格的地方做个标记表示面包屑。小蚂蚁从A点出发，不翻过边缘，能吃到面包屑吗？再用手指代替蚂蚁爬爬看。（学生操作） 
　　师：谁来说说小蚂蚁从A点出发，能吃到面包屑吗？
　　生：能！
　　师：你能把爬的过程展示给大家看吗？（学生展示爬的过程，老师录视频）请看视频，小蚂蚁没有爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，那它说明了什么呢？
　　生：这个纸环只有一个面。
　　师：好神奇啊！为什么蚂蚁在普通的纸环上吃不到面包屑，而在神奇的纸环上能吃到面包屑呢？
　　生：普通纸环有两个面，而神奇的纸环只有一个面。
　　【设计意图：这个活动是让学生学习制作莫比乌斯带，初步感受莫比乌斯带真是一个“神奇的纸环”。】
　　活动（三）：分别给两个纸环涂色。
　　师：刚才我们通过小蚂蚁能否吃到面包屑知道了普通纸环有两个面，而神奇的纸环只有一个面，下面我们用涂色的方法再来验证一下。在刚才制作的两个纸环上各取一点A，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，再回到这一点。你认为怎样涂可以节省时间？
　　生：用长斜线涂。
　　师：比一比，看哪些组涂的又快又好！（小组评价）涂完的同学看看有什么发现？
　　师：谁愿意把你的发现分享一下？普通纸环涂过的地方，你发现了什么？
　　生：普通纸环只有1个面有颜色，另一个面没有。
　　师：你们涂过的和他的一样吗？那说明这个普通的纸圈它真的是—？（2个面）神奇的纸环呢？涂过的地方你发现了什么？
　　生：所有的面都涂上了颜色。
　　师：检查一下你们的纸环，有没有涂过有方格的面？（有）有没有涂过白色的面？（有）我们从A点出发，绕一圈回来，既涂过了有方格的面，又涂过了白色的面，那说明这个神奇的纸环它有几个面？
　　生：1个面！
　　师：那它也是一条边吗？怎么验证呢？
　　生：在这个纸环的边上做个记号，用彩笔沿着边往前涂一圈又回到起点。
　　师：试试看！孩子们，有没有回到起点？
　　生：有！
　　师：经过了所有的边吗？
　　生：经过了！
　　师：那说明这个神奇的纸环它有几条边？（1条边）我们又一次证明了这个神奇的纸环它真的是一条边一个面。（板书）
　　师：我们发现，同样的纸条做成了两个不同的纸环，它们的特点可不一样哦！其实啊这个只有一条边一个面的纸环是由德国的一名数学家莫比乌斯在1858年做研究时不经意间发现的，后来人们为了纪念他就用他的名字把这个只有一条边一个面的纸圈命名为莫比乌斯带，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人叫它“怪圈”。
　　【设计意图：这个活动是让学生在对比中进一步体会“这个神奇的纸环只有一个面”的特征，并揭示莫比乌斯带的名称和来历。】
　　活动（四）：沿1/2线、沿1/3……剪莫比乌斯带。
　　师：同学们，明明是两个面的纸条做成莫比乌斯带后怎么就只有一个面了呢？
　　生：本来有两个面，我们做成了莫比乌斯带了就把连个面粘在一起了，把边也粘一起了。
　　师：其实啊就是通过一个神奇的翻转把原本一内一外的两个面合二为一，成为了一个面，同样的使一上一下的两条边合二为一成为了一条边。神不神奇啊？其实，莫比乌斯带的神奇才刚刚开始，你们还想不想见识一下？赶快拿出3号纸条做一个普通纸环，再拿出4号纸条做一个莫比乌斯带。（学生操作）
　　师：做好的同学把你们的作品举起来老师检查一下。都不错！每组加一分！请看，这两个纸圈，它的中间有一条虚线，也就是它的1/2的地方，看见了吗？你们猜想一下，如果我沿着这个1/2线来剪开这个普通纸圈，它会变成什么样子？
　　生：2个圈。
　　师：如果我沿着这个1/2线来剪开莫比乌斯带，它又会变成什么样子？
　　生：2个圈。
　　师：还有不同的想法吗？（学生摇头）要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？
　　生：剪剪看。
　　师：要想得出正确的结果，你们认为剪的方法重要吗？那你打算怎么剪？
　　生：折一下后剪开一个口，再把剪刀伸到口子里面沿着虚线剪开。
　　师：好办法！为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（老师示范）赶快动手验证你们的猜想吧！（学生操作）
　　师：谁来说一说，沿1/2线剪开普通纸圈它变成什么样子了？
　　师：举起来大家看一下。同学们，你们剪开的普通纸圈和他的一样吗？和刚才同学的猜想一样吗？变成了什么啊？
　　生：2个纸圈！
　　师：也就是沿1/2线剪开普通纸圈变成了2个窄一点的独立的纸圈。谁来汇报一下沿1/2线剪开莫比乌斯带它变成什么样子了？举起来大家看一下。同学们，你们剪开的莫比乌斯带和他的一样吗？和刚才同学的猜想一样吗？变成了什么啊？生：一个更大的莫比乌斯带。
　　师：这个更大的纸圈真的是莫比乌斯带吗？
　　生：……
　　师：莫比乌斯带有什么特点？
　　生：只有一条边一个面。
　　师：这个大的纸圈真的只有一条边一个面吗？怎么验证？
　　生：在纸环上找一点，从这点开始画线，再回到这一点，看是不是所有的面都涂了颜色。
　　师：好！现在2人一组，一个人按住纸环，一个人画画看。（学生操作）
　　师：这个更大的纸圈是莫比乌斯带吗？
　　生：不是！
　　师：为什么不是？谁来说一说你是怎么发现它不是的？
　　生：从这一点开始画线，再回到这一点，并不是每一个面都画上了颜色，所以它不是莫比乌斯带。
　　师：看来验证时我们还是得仔细哦！刚才我们沿1/2线剪开普通纸圈，它一分为二变成了2个窄一点的独立的纸圈，而我们沿着1/2线剪开莫比乌斯带，它却变成了一个窄一点的更大的纸圈，而这个圈又不是莫比乌斯带，想一想，出现这种结果可能与莫比乌斯带的什么特点有关？
　　生：莫比乌斯带只有一条边一个面。
　　师：正是因为莫比乌斯带只有一条边一个面，所以刚才在剪的时候既剪过了有方格的面，又剪过了白色的面，相当于剪过了一个2倍的纸圈，所以这个更大的圈其实是原来纸圈的2倍。同学们，神不神奇啊？它还有更神奇的！
　　师：如果我们沿1/3 线剪开莫比乌斯带，那结果又是什么样呢？谁来猜一猜？
　　生：1个圈。
　　师：你是根据什么猜的？
　　生：根据上1/2线剪开的猜的。
　　师：究竟是什么样子，我们还是得验证。先看活动要求：（①做一做：拿出5号纸条，做一个莫比乌斯带。②想一想，沿1/3线剪，要剪几次？③剪一剪，沿1/3线剪莫比乌斯带，验证猜想。）要求都清楚了吗？现在按要求一步一步来完成。可以互相帮助。时间3分钟。（学生操作）
　　师：谁来汇报一下沿1/3线剪莫比乌斯带，结果是什么？
　　生：两个套在一起的纸环，其中一个是窄一点的大的纸环，另一个是窄一点的小的纸环。
　　师：结果和猜想一样吗？
　　生：不一样。
　　师：这说明了有时仅凭猜想是不够的，还需要我们动手实验。看到这两个纸环，你们有没有什么问题想问？
　　生：这两个纸环是莫比乌斯带吗？
　　师：究竟是不是，请你任意选择2个中的一个来验证。（学生验证）
　　师：你选择的哪个纸环？验证的结果是什么？ 
　　生：我们发现沿1/3线剪莫比乌斯带变成了两个套在一起的纸环，其中窄一点的大的纸环不是莫比乌斯带，另一个窄一点的小的纸环是莫比乌斯带。
　　师：看来莫比乌斯带确实很神奇！如果我们沿1/4甚至是1/5线剪，或者翻转360°......还会有更神奇的发现，因为时间关系，留到课后你们再完成。
　　【设计意图：这个活动是让学生通过操作发现莫比乌斯带沿中间线剪开后，成了一个大的纸环，沿1/3线剪开后是两个套在一起的纸环，其中一个是窄一点的大的纸环，另一个是窄一点的小的纸环。进一步体会莫比乌斯带的神奇特征】
　　三、了解生活中莫比乌斯带。
　　1、课件展示生活中的莫比乌斯现象。
　　（1）传输色带打印机。
　　（2）中国科技馆的三叶扭结雕塑。
　　（3）莫比乌斯爬梯。
　　（4）过山车的跑道。
　　（5）哈萨克斯坦新国家图书馆的设计。
　　2、介绍莫比乌斯带、克莱因瓶、太极图、拓扑学等。
　　四、全课小结。
　　1、学生说学习收获。
　　2、结束语。