【正文】 　摘 要：分类讨论思想是数学思想的重要内容之一。在初中数学教学中，我们应结合教学内容，强化渗透，引导学生应用。
　　关键词：初中数学；分类讨论思想；渗透；应用
　　思想是行动的先导。培养学生问题分析、解决的能力，首先就得从方法入手，按照一定规则，去解决实际问题。分类讨论思想就是基于这一理念发展起来的。那什么是分类讨论思想呢？就是把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学方法，应用这种方法去解决数学问题的想法就是分类讨论思想。这一思想在初中数学问题解决实践中是应用较多的，也是学生感到头痛的棘手思想，因为在应用这种思想时，很容易犯分类标准不统一，出现重复或遗漏的问题。
　　因此，作为一个学习难点，也是一个教学难点，我们如何将这一思想渗透于课堂教学中，让学生在解题过程中能成功应用，就成为我们数学教学一个不可忽视的重要问题。多年的初中数学教学实践告诉我，课堂上渗透，方法上引导，实践时示范，是我们促进学生科学应用分类讨论思想的有效做法。下面，谈谈实践体会。
　　一、明确分类讨论实施范围
　　数学教学，主要目的就是让学生具有应用数学方法解决数学问题的思想，并把这种思想付诸实践，形成应用能力和创新能力。因此，在数学教学中，引导学生分析解决过程，探讨解题方法就成为我们化教为导的主要追求。而要让学生具有分类讨论思想，首先就应在教学中让学生明确哪些题目需要分类讨论，依据什么来分类，分类又如何一个个解决都是我们分类讨论思想渗透教学应着力思考的问题。在初中数学中，多年的实践告诉我们，要让学生正确解决这类需要分类讨论解决的题目时，就必须先让学生明确。这是他们正确实施这种思想，解决这类题目的重要前提。一是概念自身就是通过分类定义的，如绝对值、圆锥曲线标准方程的概念；二是问题中涉及到的数学定理、公式，或运算性质、法则受到了条件或范围限制，或者是分类列出来的；三是含有字母系数问题，解决这类问题就需要对字母的取值范围进行讨论；四是不确定的数量、不确定图形的形状、位置以及不确定结论等都要进行分类讨论。
　　二、确定讨论标准进行分类
　　明确分类讨论思想应用范围，在实践解题时还是不够的，还需要我们如何讨论才能做到完整、不重复、不遗漏。我们知道，实施分类讨论思想的最终取向是化繁为简，个个击破。而化繁杂问题为简单问题就涉及到一个划分标准问题。这当中就必须遵循一定的原则，如同一性原则、互斥性原则、相称性原则、层次性原则等，才能保证解答的正确性。运用分类讨论思想解题的原则主要体现在如何进行分类上。在对分类对象进行划分时，我们应该遵循以下四个原则：划分应是相称的，划分后子项的总和应与母项相等；划分标准统一，对分类的对象应按照统一标准进行划分，不能同时用几种依据去划分；划分的子项必须相互排斥，进行分类后，有些元素不能既属于这个子项，又属于另一个子项；划分不能越级，要按层次一级一级进行分类。运用分类讨论思想解题，必须明白解题的一般步骤。首先，明确是否需要分类；然后确定分类讨论的对象；接着，进行合理的分类；逐步逐级分类讨论，得到阶段性成果；最后，归纳总结，综合得出结论。
　　三、适时强化分类讨论思想
　　应用分类讨论思想，其追求就是使复杂的问题得到清晰，完整，严密的解答．它能使许多看似复杂的问题简单化，也能全面地解答一个问题。对于这种重要的数学思想方法，很多初中学生不以为然，应用意识不强，更不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，针对学生实情，适时渗透，强化学生分类讨论解决问题的意识。七年级数学课本在引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分数。让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复，不遗漏；标准不同则分类不同的基本原则。此时可提出问题“-a一定是负数吗？”启发学生分a>0，a=0，a<0三种情况考虑。在学习绝对值的定义时，要有意识地启发学生从有理数分类进行认知的迁移，帮助学生概括出a>0，a=0，a<0时，应如何表示，并要求学生能做一些简单的化简题。例如去掉题目中的绝对值符号，在解题的过程使学生体会分类讨论的思想方法，学会初步应用。
　　四、提高分类讨论分析能力
　　现行初中数学教材中有不少定理、法则、公式、习题，不确定结论、不确定图形的题目，都需要应用分类讨论思想。在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。例如，在教学解方程引导学生分析：该题是含有绝对值的方程，怎样去掉绝对值的符号化为一般的一元一次方程为解题的关键。由绝对值的定义，求出各绝对值的零点：2，-3，把数轴分成三段：x≥2，-3<x<2，x≤-3，就可去掉绝对值转化为我们能解的方程。该题通过分段讨论，将一个复杂的含绝对值的问题转化为不含绝对值的方程求解。
　　总之，分类讨论思想在初中数学教学中是一种比较重要的数学思想，教学时我们一定要渗透强化，并引导应用。多年实践告诉我，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，故而在教学中，我们应使学生能够自觉合理地运用分类讨论的思想解决相应数学问题，掌握分类讨论数学思想方法这个锐利武器，从而帮助学生提高综合运用能力，发展思维分析能力。
　　参考文献：
　　[1]王艳梅，例谈分类讨论思想在初中数学教学中的应用[J].数学之友，2011年。