——以西师版数学三上《分数的初步认识》为例

  在表达平均分的结果的时候，遇到了分的结果比1小的情况，比如一半、小半、大半等，如何表示这样的结果呢？这时候只有自然数显然是不够的，于是引进了分数。这时候认识的分数，都是把一个物体平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的。这就是“分数的初步认识”。后来扩展到不但可以把一个物体平均分，如果把一些物体、一个计量单位等看作一个整体，平均分以后，其中的一份或者几份，虽然是一个或几个。可以用自然数来表示，但也可以理解为是这个整体的几分之一或几分之几。这样建立的分数概念就基本完整了，这也就是教材中的“分数的意义”。
　　一、教材中分数的编排
　　分数的意义与运算的教学是小学数学教学中的重要内容。分数的意义对于小学生来说是个比较抽象的概念，教材一般是采用螺旋上升的安排，分两次完成对分数的认识，加上最后认识的百分数，对分数的认识分成了三个阶段：“分数的初步认识”一般安排在第一学段， “分数的意义”一般安排在第二学段（在这两个单元中认识的分数都是正分数），在学习了分数的四则运算后又安排认识百分数。
　　在与自然数的联系中借助直观来初步认识分数。“分数的初步认识”，是学生第一次建立分数的概念。教材安排一般有以下特点：首先，单位“1”由一个物体组成，即每次平均分的都是1个物体，如一个饼、一个圆等。其次，只认识真分数以及分子分母相等的假分数。因为分得的结果，每一份都比1小。取一份或几份或全部，所得的分数都小于l或等于l。第三，分母都比较小。最后，不概括分数的定义，只通过直观描述初步建立分数概念。
　　由于是对分数的初步认识，应充分运用形象和直观手段，让学生在具体的情境中操作感悟。如通过操作活动初步理解分数，能够将图与分数相互表示。通常见到的课堂结构一般是：①创设一个平均分的情境引出分数；②动手操作（如折纸、涂阴影等）感知和初步理解分数；③在练习（图与数相互表示）中巩固和进一步理解分数。也有的教师在教学过程中，不但做到了让学生通过操作活动初步理解分数，并能够将图与分数相互表示，而且还能明确相对大小，感受量变与质变的规律。这类课的课堂结构一般是：①从自然数过渡到分数；②理解二分之一的含义；③学习单位“1”的大小与相应二分之一大小的关系；④在练习中不断加深对分数的理解，出现分子与分母相等的分数等；⑤归纳解决问题的思路。
　　二、基于教材和学生研究的实践
　　“几分之几”是该版本教材中的教学内容。它的教学建立在学生掌握了一些整数知识和平均分的基础上，是学生与分数的第一次正式见面。从整数到分数，对学生来说不仅是知识面的拓展，更是数学概念的一次扩充，是一次质的跳跃。整数和分数在意义、读写以及计算方法上都有很大的差异，相对而言，分数的概念更加抽象，学生理解、接受、运用起来比整数要困难。所以，小学数学教材都要采取螺旋上升的编排方式，安排在三年级的是“分数的初步认识”。（五年级是“分数的意义”，六年级主要是“分数的乘除计算和分数问题解决”。）
　　认识分数（分数单位——几分之一），是建立分数概念的开始，为后面进一步学习分数知识打下重要的基础，该教学内容具有重要性和起始性。基于教材和学生研究的实践《分数的初步认识》。
　　（一）教学目标：1.初步感知分数源于等分。2.通过等分整体的操作活动，以及对整体与部分的观察比较，概括出几分之一的含义。3.能准确读写几分之一。4.能根据图形的涂色部分写出相对应的分数，会根据分数涂出图形中的相应部分。
　　（二）教学重点：直观认识几分之一，理解几分之一的含义。
　　（三）教学难点：几分之一含义的理解和表达；在使用分数前线判断是否是等分。
　　（四）教学具准备：长方形、正方形、圆形的纸若干张。
　　（五）教学过程：
　　1.创设情境，导入新课
　　有4个月饼，平均分给2个人，每人分得几个？有2个月饼，平均分给2个人，每人分得几个？有1个月饼，平均分给2个人，每人分得几个？不够1个，“半个”可以用什么数来表示呢？
　　设计意图：等分结果从整数到分数的过程，同时需要一种新的数来表示等分的结果，也就是分数的产生。
　　2.操作探究，认识分数
　　（1）认识1/2。教学例1，①操作体会平均分。折一折，说说是怎么折的？涂出其中的一份。②直观认识1/2。课件演示平均分，初步认识1/2。③1/2的读写。这个数怎么读？怎么写？（教师示范，并清晰叙述书写的过程。）④1/2的含义。（师、生）借助实物说出1/2的含义）⑤1/2的直观图示。你能在自己的圆片上找一找并写一写它的1/2吗？
　　（2）探索四分之一。教学例2，①认识1/4。②构建长方形的1/4。③构建长方形的3/4。（3个1/4）
　　（3）抽象几分之一。
　　①借助长方形纸操作演示认识1/10，几/10。②借助线段操作演示认识1/5，几/5。③借助圆形纸操作演示认识1/3，几/3。④抽象：像这样把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
　　（4）概括：像1/2、1/4、3/4、1/10……这样的数，都是分数。
　　（5）认识分数各部分的名称。（例3，可自学）
　　设计意图：从1/2的突破，由1/4展开，再进入一般的几分之一，形成特殊到一般的认识。整个过程结合实物、图形，依靠大量的几何直观，发挥学生的生活经验与形象思维对于数学概念学习的支撑作用。
　　3.巩固练习，加深理解。
　　（1）基础练习：口答P85课堂活动，判断P86的 第3题，写分数P86的 第1题，涂色P86的 第2题。
　　（2）拓展练习。
　　①设计“部分与整体的比较”。小正方形占大正方形的（    ），小正方形占大长方形的（     ），小正方形占整个图形的（      ），同一个小正方形，为什么会用不同的分数来表示？
　　②设计“局部推测整体”，培养学生的逆推思维能力，提高练习思维的含金量。如：（如图二）两根木条露出部分一样长，但第一根露出它的1/2，第二根露出它的1/3，这两根木条一样长吗？为什么？
　　4.课堂总结：今天的学习你有什么收获？你还想知道什么？
　　三、实践反思
　　实践中的亮点，从整数除法（平均分）引入，有平均分的结果，每一份从整数到分数。重视几何直观，大量运用各种图形，为学生认识分数提供丰富的感性认知材料。重视动手操作，让学生通过折一折，涂一涂等操作，增强感性认识。重视直观抽象，结合长方形、正方形、圆、线段等不同图形的等分，抽象出“1/几”的共同属性。教学思考：三年级的学生如何理解分数的产生（起源）？三年级的学生对“等分（平均分）”理解到什么程度？三年级的学生借助不同直观模型理解分数概念的水平怎样？主题图的目的如何处理？