【正文】  摘 要：分类讨论思想不仅重要，而且应用广泛。教学中，我们应结合题目进行分类进行讨论解决。
　　关键词：初中数学；分类讨论思想；渗透应用
　　分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，在数学问题实践中应用较多，是我们化解问题结论不具有唯一性的，不能以统一的形式进行研究解决的问题的一种重要的实践方法。在初中数学教学中，通过加强数学分类讨论思想的渗透训练，不仅有利于提高学生对学习数学兴趣，感受到数学的变化，还能培养学生思维的条理性、缜密性、科学性。因此，在初中阶段重视分类讨论的教学，强化分类讨论的意识，就显得尤为重要。下面，我结合多年实践的初中数学教学，谈谈分类讨论思想在实践中的渗透应用。
　　一、分类讨论思想的概念界定
　　思想，“落地”到实践中，就化为方法，所谓观念决定出路就是这个道理。分类讨论思想，简言之就是对一个问题按不同标准进行分门别类的研究，最后得出结论的方法。在初中数学问题解决中，我们经常遇到没有办法用同样的一种方法去解决某个问题，而需要一个标准将问题分成多个能用不同的方式进行解决的小问题，将分成的小问题进行解决，从而使原来的问题得以解决，这就是分类讨论的思想。在碰到需要分类讨论的问题时，要结合题意用，根据其标准进行分类，然后在划分的每一个子类中逐步进行讨论。比如，判断函数y=ax2+bx+c是一次函数还是二次函数？对于这样一道题，我们就应分别讨论，因为题中的可能存在两种情况，即a=0或a≠0，这儿就需要我们按这两个可能的情况进行分类讨论。这题的分类思路就是根据二次项系数与零的关系依据继而分类。在a≠0这一类里还可以再一次的进行分类，可以分为a＞0和a＞0这两类，这两类的分类标准就是按照a的正负与其函数的图象的开口方向是上或下的关系，当a＞0时，二次函数开口向上，反之向下，两种可能。
　　二、有意识地渗透分类讨论思想
　　（一）在概念教学中渗透。初中课本中有很多定义本身是分类定义，教师在教学中要有意识地让学生在学习中逐步体会分类讨论思想。例如“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。
　　（二）在公式推导过程中参透。初中数学公式、定理、法则很多，教师可以在教学时进一步渗透这一思想。如“有理数加法”教学，首先让学生讨论：在引入负数后，有理数的加法会出现几种情况？请学生举例说明。学生归纳出有理数相加的几种类型，然后让学生思考：怎样计算以上两个有理数相加呢？可让学生根据生活中具体的例子，如飞机的两次运动（规定上升为正，下降为负）来找出正确答案。然后让学生考虑：如果把两数的和从符号和绝对值两个方面思考，判断和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？归纳出几条法则后，提出新的问题：有没有两个有理数之和为零？这一运算是否已包含在我们已经归纳出的几条法则内？为什么？从而使学生体会分类的完整性和严谨性。
　　（三）在问题解决中渗透。在数学问题探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。比如在教学图形3×3的正方形时，作出所有正方形的对角线后，求这个图形中共有多少个正方形，分析：由于图形复杂，线条交错，随意去数的话难免有少算、重算之误，所以应设法找特点，分类计数。
　　（四）在课外作业中渗透。数学思想的渗透不应该只停留在数学课堂内，应在课堂外继续延伸。而延伸的途径便是数学作业的布置。在一堂概念课结束以后，布置合适的作业能让学生在课堂之外继续得到数学思想的渗透。其中，有些数学思想可以以题目的形式出现，如分类思想、数形结合思想、换元思想、方程思想、函数思想等，但也有一些很难用数学题目的形式得以延伸，如化归思想、抽象概括思想等，可以采用其他方式，如动手操作题，探究题，合作交流题等等。
　　三、分类讨论思想在问题解决中应遵循的原则
　　分类讨论思想是一种应用极为广泛的思想，刚入初中，数学的拓展中绝对值的出现，就给学生进行了一次思维冲击，要求学生对绝对值的取值进行分类讨论。当然这只是一个开端。而在初中乃至后来的数学学习中，就成了“家常便饭”了。因此，教育学生在实施分类讨论的时候，就要灵活对待，弄清分类标准，分别击破。但为了提高正确性，我们在分类讨论时，还是应遵循一些既定的原则。
　　（一）解题时必须要依据同一个标准进行分类，不能同时使用多个不同的分类标准来进行分类，不然就很容易会出现混乱、出现重复而且非常容易出错。
　　（二）在一个分类下的各个子分类不可以存在相同的部分，要做到每个子分类相互排斥，类似于每个子分类相互之间的交集为空集。
　　（三）分类之后进行检查时要注意前后是不是相呼应，分类的一些细节进行整合后要和原来的题目相称，类似于每个子分类的并集就是原来题目。
　　总之，分类讨论思想是一种重要的数学思想、方法，在初中数学中的应用也是非常广泛的。因此，作为一线教师，我们一定要在教学中加以渗透，引导学生科学应用。但同时，我们也应要求学生不能盲目的、机械的进行分类，有时候有的问题虽然有要分类的因素，但若直接分类还会将问题变得复杂，这是不可取的，所以在应用分类讨论之前要对问题进行深入分析，挖掘出题目中的潜在的简化性及特殊性，再选择合适的解题的方法策略，就可以简化或避免分类讨论，使问题变得简单。
　　参考文献：
　　[1]章祥军，浅谈分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用[J].数理化解题研究，2018年。