【正文】  数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法。数列通项公式具备两大功能，第一，可以通过数列通项公式求出数列中任意一项；第二，可以通过数列通项公式判断一个数是否为数列的项以及是第几项等问题。
　　因此，求数列通项公式是高中数学中最为常见的题型之一，它既考察等价转换与化归的数学思想，又能反映学生对数列的理解深度，具有一定的技巧性，是衡量考生数学素质的要素之一，因而经常渗透在高考和数学竞赛中，而对于中职院校的学生只需要掌握简单的求数列通项公式的方法技巧。
　　一、已知数列的递推公式，求该数列的通项公式的常用方法
　　求出该数列的前若干项，归纳、猜想出它的通项公式。
　　对于常见的简单的递推公式，可以采用迭代法或迭加法、累乘法等求其通项公式。
　　①形如“an+1=an+f(n)”的递推公式，可采用迭加法，即由递推公式可得
　　a2=a1+f(1)；
　　a3=a2+f(2)；
　　···
　　an=a(n-1)+f(n-1)；
　　将上述各式相加得an=a1+f(1)+f(2)+···+f(n-1)。
　　②形如“a(n+1)=anf(n)”的递推公式，一般采用累乘法，即由递推公式可得
　　a2=a1f(1)；
　　a3=a2f(2)；
　　···
　　an=an-1f(n-1)；
　　以上各式相乘得an=a1f(1)f(2)···f(n-1)。
　　③形如“an+1=Aan+B”的递推公式，可以采用构造法、换元法求得通项公式，即由已知的递推公式得
　　an+1-■=A(an-■)。
　　设bn=an-■，则得bn+1=Abn，以下可以利用②的方法求出bn，从而求得an。
　　④斐波那契数列：一个数列中，从第3项起，每一项都是前相邻两项之和，即a1=1，a2=1，a3=2，···，an=an-1+an-2（n≥3）。
　　二、由数列的前若干项求数列的通项公式
　　把数列的项看作项数的函数，这个函数的解析式即数列的通项公式an=f（n）。因此，问题在于探求n经过怎样的算法得到an。
　　应了解常见的简单数列的通项公式。如：
　　1,2,3,4，···      an=n；
　　2,4,6,8，···      an=2n；
　　1,3,5,7，···      an=2n-1；
　　1,4,9,16，···     an=n2；
　　1,8,27,64，···    an=n3；
　　-1,1，-1,1，···    an=(-1)n；
　　1，-1,1，-1，···    an=(-1)n+1；
　　1,0,1,0，···      an=■；
　　0,1,0,1，···      an=■；
　　（2）观察分析法
　　先对已知项的多方面进行观察分析，如符号特征，绝对值特征，
　　公式的分子、分母的独立特征，分子、分母的关系特征，相邻项的变化特征，相邻项的比、差的特征等；再通过类比、猜想、归纳等方法进行尝试、调整，最后得以化归。具体的方法有：
　　①联想比较法。如：由-1,2，-3,4，-5，···联想到数列-1,1，
　　-1,1，···及数列1,2,3,4,5，···，可得a_n=(-1)n·n；
　　由3,6,11,18,27，···联想到数列1,4,9,16,25，···，可得an=n2+2；
　　由■，■，■，■，···可知该数列中各项分式的分子为2n-1，而分母比分子多4，故an=■。
　　②逐差法。如：1,3,5,7,9，···，可发现：3-1=5-3=7-5=9-7=2，于是归纳得an=2n-1。
　　③逐商法。如;1,3,9,27,81,···，可发现■=■=■=■，于是归纳得an=3n-1。
　　④待定系数法。如：3,6,11,18,27,38，···，一次逐差得数
　　列3,5,7,9,11，···，二次逐差得数列2,2,2,2，···，一般地，逐差k次后可得常数数列，则通项公式可设为k次多项式。可以猜想通项公式为an=an2+bn+c。令n=1,2,3，得
  a+b+c=34a+2b+c=69a+3b+c=11  解得a=1b=0c=2
　　经检验适合，故an=n2+2。
　　三、由递推关系求通项公式
　　已知首项a1=a，递推关系为an+1=qan+b，求数列{an}的通
　　项公式的关键是将an+1=qan+b转化为an+1+a=q（an+a）的形式，其中a的值可由待定系数法确定，即qan+b=an+1=qan+(q-1)a，即a=■。
　　总之，由数列的递推公式和数列的前若干项求通项公式的问题比较复杂，不可能一一论及，但只要我们抓住递推数列的递推关系和前若干项之间的联系，分析结构特征，善于合理变形，就能找到解决问题的有效途径。
　　对于中职院校的学生来说，虽然我们的理论基础知识较为薄弱，但有些较强的逻辑观念，所以对于简单数列的通项公式，在掌握简单的技巧方法基础上可以有效的运用知识解决问题。