【正文】数形结合思想是初中课本中的基本的数学思想，在初中数学教学和解题中起着十分重要的角色。本文结合了本人的一些教学体会，讲述分析了如何充分的利用数形结合思想在教学中的运用以及去解常见数学题目，本文主要分为三个部分来分析：数转化为形，形转化为数，数形结合。使学生充分认识“数”和“形”之间的内在联系，把问题化繁为简，化难为易，使学生在学习数学知识中，充分了解和掌握数形结合这种解决问题的策略和方法。
　　数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质;另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
　　所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关:(1)实数与数轴上的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等;(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
　　例如数轴的使用。数轴是体现数形结合思想的一个重要方法。利用数轴，找到实数与数轴上的点的对应关系，让数与数轴这个“形”，紧密融合在一起。在教学《正、负数大小比较》时，由于学生在学习本节课的内容之前只是初步的认识了负数，还没有深入的学习负数的相关知识，因此学生在总结比较的方法时用抽象的数学语言比较困难。当文字的表述有困难时，利用数轴能很好的解决这一问题。因为对于每一个实数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个数的大小比较，是通过这两个数在数轴上的对应点的位置关系进行的。借助数轴让学生理解正、负数的大小，知道在数轴上右边的数大于左边的数。
　　例1．若a>0，且b>a＋c，求证ax2＋bx＋c＝0：方程有两个相异实数根．
　　【分析】首先可以想到的思路当然是证明△＝b2－4ac＞0，但这并不容易．注意到二次方程与二次函数的关系，把“二次方程有两个相异的实根”这个代数命题“翻译”成几何命题就是“二次函数的图象与x轴有两个交点”．考虑到此时a＞0，抛物线开口向上，这个几何命题可以进一步等价转化成“二次函数的图象有一部分位于x轴的下方，再把它翻译成代数命题就是“二次函数至少在某一点上的函数值小于0”．
　　证明：考查函数y＝ax2＋bx＋c，
　　∵a＞0，
　　∴此抛物线开口向上．
　　又∵b>a＋c，即a－c＋b＜0，
　　∴当x＝﹣1时，二次函数的值f(﹣1)＜0．
　　故抛物线与x轴有两个交点，从而方程有两个不等实根．
　　
















　　利用图形的直观性来讨论函数的值域(或最值)，求解变量的取值范围，运用数形结合思想考查化归转化能力、逻辑思维能力，是函数教学中的一项重要内容。
　　例 3: 对于 xR, y 取 4 - x, x + 1，■(5 - x)三个值的最小值。求y 与x 的函数关系及最大值。
　　分析：在分析此题时, 要引导学生利用数形结合思想, 在同一坐标系中, 先分别画出 y = 4 - x, y = x + 1, y =■ (5 - x)的图像，如图2。易得:A (1, 2) ，B (3, 1) , 分段观察函数的最低点，故y与x 的函数关系式是:












　　它的图像是图形中的实线部分。结合图像很快可以求得,当x= 1 时, y 的最大值是 2。
　　


　　











　　通过这种“数”与“形”的转化，使本来很难解的题目，变得解起来得心应手了。解此类题目，主要是我们是否能够把代数问题转化为几何问题，把握得很好。也就是说，这些代数问题怎样转化到几何性质问题上来，才是解题的关键。
　　初中数学教材中，数形结合的例子很多，仅从举过的例子可以看出，代数，几何虽然各有不同特点和思考问题的方法，但是,完全有可能，有必要把它们的知识联系起来，因而我们数学教师应该在抓好代数,几何的基础知识的前提下，有意识地引导学生用数形结合的观点分析问题和解决向题。在此，应注意培养学生以下几点：（1）观察图形，挖掘图形中蕴含的数量关系。（2）正确绘制图形，反映图形中相应的数量关系。（3）切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性，以性识图。进而，加深对知识的理解与掌握，开拓思维。
　　这种开拓思维对学生来讲，可称是创造，其思维的基础在于多次地完成数形沟通的训练，为创造思维积累了所需的潜在能量，在遇到新异问题时，才能闪现出创造性的火花。只要我们在教学中有意识地训练，不惜从点滴做起，坚持实践，学生思维素质便可望提高，同时，也为今后学习数学打下良好的基础。