【正文】        摘   要：在数学教育中发展学生的数学素养己成发展趋势，如何推行更有效的数学素养教育变得越来越紧迫，教育实践显示了数学素养的缺失，必须通过提高数学素养内涵，研究落实数学课程标准的可行性，数学教师教育的有效性和教育评价的合理性四个方面探讨数学素养的教育，让数学教育回归教育的本源价值
        关键词：数学素养，课程标准，教育评价
        数学素养是个体在数学学习实践活动中所形成的、在各种社会生活情境中积极运用数学知识和数学思维，分析解决各种问题，发挥数学应用价值、实现自身与社会持续发展的最基本、最具生长性的相关数学涵养。这些素养涉及数学知识、能力、情感、态度、价值观等多个层面。
　　国际学生评价项目（Programe for International Student Assessment,简称PISA）更是全面综合地对数学素养进行了评价，认为：数学素养是个体在各种情况下形成、使用、诠释数学的能力，包括数学推理、使用数学的概念、过程、事实和工具。它能帮助作为一个创新、积极和善于反思的公民认识数学在世界中所扮演的角色并作出良好的判断和决定{8}。具体包括数学交流、数学表述、符号使用、数学思维和推理、数学论证、建立模型、提出和解决问题、使用辅助工具和技术八大能力。
　　数学素养的形成有利于学生综合素质的提升。当前，数学素养是我国数学教育关注的热点之一，这是教育发展的必然需求，也是数学教育改革的必然选择。
　　那么，如何培养学生的数学素养，提升学生的综合素质呢？下面我们进一步分析
        一、 数学素养教育的必要性
        1、 社会发展需要数学素养
        数学，作为一门基础学科，在教育中占有非常重要的地位，在农耕社会和工业社会中数学扮演着工具性的角色，但如今在信息社会中，它对人的影响是全方位的，数学不仅提供了可以直接利用的知识和技能，还培养了人的逻辑思维、判断推理能力，和分析问题处理问题的能力。日常生活中我们根本离不开数学，出行、消费、理财、保险等等都需要用到数学；数量、图表和几何信息充斥着报纸、电视和网络等。如果不能读懂这些信息，那将是现代社会的“文盲”。《美国学校数学教育的原则和标准》中指出：在这不断更新的社会里，那些懂得且能运用数学的人们，大大提高了规划他们未来的机会和选择，对数学的精通，为他们打开了通向美好未来之门。相反，这美好之门对缺乏数学能力之人是关闭的，而且，一个只有少数人懂得数学在经济、政治和科学研究中所扮演主要的社会与一个民主社会的价值及经济的需要是不相吻合的[1]。 
        2、数学教育需要发展数学素养
        经济快速的发展，迫使社会对人才的需求出现结构性调整，社会对学生学习的诱惑因素越来越多，在这种背景下，原有的数学教育模式，既缺乏教育的效率，也失去了学习的魅力，为考试而学习的现象必须得到改变，吸引学生学习数学的只能是数学的社会价值和数学本身的魅力，教育的发展趋势说明：为了学生未来的进一步发展，需要在所有教育中发展学生的数学素养。近年的教育方针和政策指出：教育改革和发展的中心是全面推进素质教育，培养更多高素质人才；并指出，素质教育是21世纪教育教学改革的旗帜和行动指南[2]
　　所以，数学教育应当着力于用现代数学思想方法观去改造传统的数学形式教育观，力求体现出它的时代文化特征，而这需要教师树立正确的素质教育观，提高自身的数学内涵和数学素养，用数学素养指导数学教育改革，指导学校的数学教学，从而在数学教育中更好的培育学生的数学素养。
        二、目前数学素养教育的缺失
　　1、教师数学素养内涵的缺乏
　　虽然数学课程标准中指出了数学素养的重要性，但在教育实践和数学课程资源中，数学素养的名词只是理念性的提出，很少有文献就数学素养的内涵进行深入探讨，口头上喊几句叫几句，不落实。有很多一线教师对何为数学素养缺乏认识，原因主要是对数学素养内涵模糊，加上钻研精神不够，教学业务肤浅，功利思想严重，在具体的教学实践中将其理解为降低知识难度的活动式和讨论式课堂教学，乱贴数学素养教育的标签，坚持原来的教学理念和教学方式，一成不变，很多学者的调查表明，一些数学教师的教学理念和教学方式与新课程的要求存在不少差距。从国内外的数学素养内涵研究分析可看出，要审视数学素养的内涵，应该从社会的角度分析数学的价值，从个人的生活和终身学习的角度分析数学的作用。PISA在这方面的研究，可以为我们借鉴。
　　数学课程标准的理念如何落实，应首先抓教师教育。有学者对“课程标准的设计是否增强了数学课程的针对性，实效性”这一问题的调查中，68%的教师选择了不太认同，还有调查表明，只有41%的教师利用课程标准确定目标[6]，这些都说明了新课程改革后缺乏进行有效的教师教育，没有让新课程的理念得到真正的落实。
　　2、数学素养教育与数学课程标准的不一致
　　现有的数学课程标准，无论是在数学内容的选择和编排上，还是在考核要求上，与发展数学素养还有差距，众所周知，没有一定的数学知识积累和数学技能训练，是无法发展学生数学素养的，因此，在数学课程标准的改革中，要重视对学生基础知识和基本技能培养，课程标准的制订，既要重视知识的系统性 ，在保证知识具有一定整体性的情况下，再融入螺旋式知识的编排优势，也要恰当地处理知识的广度和深度的问题。
　　多少年的经验教训告诉我们，数学课程标准对数学素养的形成起着重要作用，数学素养的内涵又影响着数学课程标准的制订。目前实施的数学课程标准与之前的旧标准有较大的区别，主要表现在三个方面。
　　首先，在处理课程标准的继承和发展上出现了问题
　　现在的课程标准增加了一些新的数学知识，尤其是数学应用方面的知识，而对一些原有的数字知识给与了删除或者降低了难度，但是我认为必要的数学基础是数学素养发展的基础，对知识点的删除需要慎重处理，不能一刀切，新课程标准重视了对数学的应用，有些地方过份强调从学生的生活经验出发，给学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型，这种做法不仅在学时上不允许，对学生在数学知识体系的构建上也是不利的。过分的重视数学过程的体验和数学知识的应用，会导致学生缺乏整体的知识系统。广而浅的课程内容，在一定程度上会削弱学生的数学基础，而扎实的数学基础是发展数学素养的根本条件。
        在课程理念方面，虽然可以提倡快乐学习，但这并不能以降低难度为代价，尤其是一些核心知识的难度还需要保持在一定水准上，其实，无论是哪一个学科的学习，如果没有投入一定的精力，没有经历一定深度的思维过程，是难以达到学习效果的。难道课程的难度降低了，学生就一定会喜欢吗？此外，由于个体思维特征，成长环境等的区别，不同学生对数学有不同的兴趣，不同的需求，到了高年级后，数学基础也会有不同，这就需要数学课程标准在保证学生具有一定的数学基础后，根据学生的不同需求设置不同的选修课程。可以根据学生未来要选择学习的专业，学校的类型和层次，设置不同难度和不同内容的数学课程，落实选修课制度和学分制。 
　　其次，知识体系和内容要求有待进一步调整
　　目前的课程内容设置中有一些内容学时不够，一些内容学时又偏多，一些内容的学习刚有点入门，又马上切换到另一个内容的学习中，这些都增加了教与学的难度，学生难以掌握系统性知识，而且不合理的课程编排反而增加了学生的学习难度。
　　再次，教学理念和教学方法的深化与落实不够
　　不是所有的数学知识都是适合探究式，发现式、体验式教学，也并不是所有学生都能适应这种学习方式，如在实际的教学中，所谓的小组讨论往往是几位成绩优秀学生唱独角戏，这不仅仅是因为学生的阅历和生活经历有限，而且很多数学知识是几千年积累而形成的，学生很难在有限时间内掌握其精髓，必须在教师的传授和指导下进行学习。
　　事实上，在课堂教学中，判断学生学习方式的好坏和优劣并不在于进行接受式学习还是发现式学习，而在于学生是否真正成为了学习的主体，是否在积极地进行独立思考，是否在主动参与课堂教学，是否是有意义的学习，如果学生没有成为学习的主体，只是消极被动的进行发现和接受，这种机械式的学习方式，不会有多大效果。因此，教师的教学定位就不应该仅仅是学生学习的组织者，引导者和合作者，还应该是知识的传授者[3]，让课程的理念得到真正的落实，让学生数学素养得到真正提高。
        3、数学素养教育与教师课堂教学实践的混淆
        在长期的教学中，我们常看到这样一种现象，讲台上老师用心地讲解和演算，认真的同学努力的抄写或盯着老师的每一个步骤，深怕漏了重要的解法，而对基础较差的同学，不是昏昏欲睡就是双眼茫然。这是一种比较普遍的现象，很多学校热衷学习文化，在本质上要求学生专心听讲，认真背诵，做练习和考试。
        为了提高考试成绩，一些教师在数学教学中采用了大运动量的“题型+解法”的解题训练，学生被逐步训练成了反应灵敏的“解题机器”，学生的数学智能降低为解题技能，甚至沦为本能，学生仅能对熟悉的题型产生本能的反应，而对陌生的题型束手无策，无法灵活运用己有数学知识分析和解决问题。虽然说这种应试教育也不自觉地培养了学生的综合素质，但它培养出的综合素质是不全面和不系统的[4]。有学者研究表明，目前的数学教育在内容上缺乏时代感，教学手段仍没有脱离应试，解题模式，学生参与少，难以唤起学生的积极性，教学评估落后[5]。数学课堂教学偏离发展学生数学素养的教育目标，将数学素养等同于数学成绩。
        三、 数学素养教育的培养
         （一）对教师而言：
        1、提高数学教师培训的有效性
        在数学教师教育中，要重视对职前教师教学知识的培训，并向职前教师传达新课程的教学理念、学习课程标准的具体内容。因为职前教师还没有教学工作的经历，他们对教学是陌生的，尤其是对教学中该如何把握学生的知识基础、思维特点、课堂反应等方面都不会很准确，这对他们的教学会产生很大的影响，为此，除了尽量为他们创造实践机会外，也可通过阅读有关的教学文献，深化教学研究，以研促教。
        对在职教师的培训要长短期相结合，培训形式多样化，例如以项目研究的形式促进教师和教师交流，有具体的培训反馈机制，在教师培训中培养教师的反思意识，培训后有一定的反馈渠道，供教师与培训者之间的再交流，此外，在职教师培训的质量监控和反馈也是十分重要的，这不但有利于解决被培训者的疑问，更好地将理论与实践相结合，也有利于了解一线教师所需要的是什么，而且这种交流也有利于促进后期的进一步合作。
        2、 建立科学合理的教育评价
　　教育测评对教育有着很强的导向作用。如何编制出一套能选出好人才的数学试卷，一直是数学教师和研究者努力的重点，除了这种选拔性测评外，其实还可以针对各学校的数学教育质量，构建数学素养测评体系，让数学教育的评价更加合理化。这方面，PISA的数学素养测评可以给我们提供借鉴，为了便于测量，PISA将抽象的数学素养转化为具体的数学能力，将其分为沟通交流，数学表述，推理和论证，制定解决问题的策略，使用符号化，公式化以及技术性语言的运算和使用数学工具这几方面的能力，然后根据数学素养的内涵，编制试题，建立测评体系。试题的编制，难度，批改，以及分数处理都有完整的一套体系，要保证测评的严谨性，通过分数的处理，将其和数学素养各级水平相对应，便于比较分析。
　　（二）对学生而言： 
　　数学素养的构建，需要多方位考量，不仅要考虑具体问题数学知识与技能，而且要考虑信息社会所需素养在数学能力上的反映，如获取、分析、处理数据的能力，统计的思想与观念、数学表达的能力以及问题意识的能力等，还应加强学生对数学的喜好、信心、态度等情感态度和价值观的引导，从人类文明发展的脉络中认识到数学的作用与价值，并在具体情境中以积极的态度利用数学知识作为工具坚持不懈地解决问题等，
        弗赖登塔尔在《数学教育再探》一书中，从现象学的视角对数学的概念、结构进行了描述，认为数学是一种艺术，也是一种能应用的工具，能够帮助我们解决问题[8]。PISA在经济合作与发展组织数学专家的指导下，创建描述了数学的四个范畴：数量（是对现实世界中事物量的抽象）、空间和形状（是物体存在形式的基本概念，在对其进行抽象的过程中形成了图形的概念）、变化与关系（每一种自然现象都是变化的一种表现形式。在我们周围的世界中，存在着大量的临时性和永久性的关系，如季节变化，天气变化、股票市场波动等）、数据分析和不确定性（主要包括数据收集、数据分析、数据呈现、数据解释和推理。同时生活中存在着许多诸如天气预报等不确定的因素，这不仅需要对过程中变化的地方进行认识，还必须具备对这种变化进行量化的意识，承认测量的不确定性和误差，以及对机会的了解，在不确定的情况下形成、解释和评估结论）[9]
        这就是说，要结合数学学科本质，从数学层次中进行有效选择，增加有关数学、情感、态度、价值观的相应素养，形成自小学到大学具有连贯性的学生数学素养体系。
        1、培养数学交流能力
        学生通过数学学习过程，掌握基本的数学符号语言，通过口头、图表或是局面的方式表达自己的想法与观点，学会倾听来自不同文化背景下的数学思维方式，在理解的基础上对他人观点进行分析与评论，在构建论据与他人交流的同时逐步形成批判性思维，用数学语言进行交流的意愿。综合概述为运用数学符号语言，互动地使用数学知识和技能，与他人建立合作，共同收集、分析有关信息，有理解性地交流与沟通，作出理性反思与判断等。
        2、 培养数学推理能力
        推理是经常使用的思维方式，推理是基于关系性的了解，其特性是不仅知道要做什么，而且知道理解[10]，这种透过关系性的了解而学得的内容，更能适用于新的情境，一旦学会了，自然不容易忘记。推理作为理解抽象概念的工具，是数学的基础及基本的思维方式，在数学推理过程中不仅需要思维过程正确，还需要自觉努力寻求指向目标的最简捷的逻辑途径，体现思维的和谐化，进而通过不断重新组合和转换认识问题中的相关关系以及本质，作出合理判断。这不仅能有效地帮助学生在课堂讨论中有理由地支撑自己的想法，系统地说明他们的猜想，在交流中检查并验证其正确性，并将思考的过程转换为语言或其它方式的表征，更能引导学生在生活中学会有条有理，有根有据地思考和解决问题，逐步形成善于思考、言之有理等学习习惯，养成条理清晰且具有深刻性、灵活性、批判性等良好的思维品质。
        3、   培养运算能力
　　运算能力是学生数学学习的基础，也是日常生活必需的基本技能，它不仅包括对运算对象的辨识，也包括了应用运算法则和运算律对整数、小数、分数、以及符号进行正确的计算，根据问题情境的需要，寻找选择运用合理简洁的运算途径和策略解决问题，更理解各种运算的基本算理，及其在真实情境中所呈现的各种变化的相关意义，以至于能在真实世界的情境中进行有效的运用。通过对数进行笔算、心算、等精算，或是对数量进行估算，发展学生的数感，培养学生的抽象或者直观能力，学生在依据法则和运算律的正确运算过程中，体验并感知运算中有理有据、实事求是的科学精神，逐步形成程序化的思考习惯，并在寻求合理简洁的运算途径过程中体会数学的简洁之美。
　　4．培养空间观念能力
　　空间是人们认识世界最为基本的概念，在生活中，人们需要根据对事物的形状、大小、距离及位置关系等进行了解，增强对生活环境的认识和适应。未来的公民需要从小在环境中不断地运用其空间能力，认识、了解及解决生活中的问题。空间观念是对物体的形状、大小，物体与物体之间的方向，距离及其位置关系的一种直觉。它不仅具有直观性，能帮助学生直观地感知和把握对象的形态与变化，同时也具有概括性，能对事物的基本特征，位置关系或诸如平移、旋转等运动变化有初步的感知。通过对物体特征的认识，进行比较、分类与抽象。不仅能帮助学生学会从几何的角度观察与认识周围的事物及其特性，建立起具体事物与几何图形间的对应关系，还有利于丰富学生的有关位置和空间关系的经验积累，在对事物的位置关系及其变化进行描述过程中，逐步学会构建相应的几何模型，并形成空间想象能力、数形结合能力及适应生活所需的空间方位能力。因此，空间观念在数学素养体系中也属基础层级的内容，学生在对实物、模型、图形、生活空间等进行观察或动手操作的体验中，不仅累积了相关数学活动的经验，同时也在对物体间的位置关系、图形的运动与变化等进行概括的过程中逐渐形成了空间想象力，养成运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考问题的习惯
　　5、培养数据分析能力
　　我们在生活中有很多机会接触到各式各样的信息，而这些信息常常以统计数字或图表的形式出现。因此，在面对大量杂乱的数据时，有能力从中发现规律，获取有意义的信息，加以解读和分析研究，并能够对不实的信息进行批判，使其为我所用，是知识经济时代公民应具备的基本且重要的素养。数据分析能力首先是对数据的认识，知道数据中蕴含着丰富的信息；其次，应具有统计意识，可以形成并提出可用数据进行分析、推理、预测，对相关问题和随机现象进行解释和批判；再次，能通过数据分析体会随机性，知道通过样本得到的结论；最后，通过对大量数据的归纳推理，不仅能对事物的本质以及变化规律进行探究和提示，对事物之间的关系进行表示并建立模型，同时体现出归纳推理作为一个重要的推理方式的有效性和重要性。学生通过对数据收集、描述、组织、呈现、解释过程的体验，感受数据背后抽象的丰富信息，形成从数据中探求事物的本质及规律、提取有用信息，对数据的合理性进行质疑意识，并在学会用数据说话的同时形成求实的精神。
        6、 培养数学建模能力
        建模是连接数学与现实世界的桥梁。现实世界的很多问题或现象存在着大量的关系和规律。我们可以从中抽象出恰当的数学关系，如数量或图形等关系、将实际问题转化为数学问题，运用数学方法建立描述问题的数学结构（模型），运用恰当的数学方法和工具对数学问题进行求解。可见，数学建模是数学所独有的，是运用数学的语言对现实生活中的问题进行描述和解决。它包括寻求问题解决的结果，对真实中的具体问题情境进行观察、分析与归纳，以数学的视角提出问题，尝试对问题中所隐含的内在关系和变化规律，用数字、图表、公式或符号等数学语言进行表征，解释模型的现实意义，将所得结果回馈到真实情境中时有效评估其合理性，通过对模型的不断修正，寻求新的解决方法，帮助学生真正将数学和实际建立联结，不仅能促进学生对现实的认识，还能使其在探索，反思中逐步形成数学的应用意识和创新能力。同时学生在此过程中，不仅对其数学活动经验进行了累积，而且逐步养成用数学的眼光观察认识世界，感知数学与生活的密切联系，对生活中的数学问题产生好奇心，积极参与到数学学习活动中，并且在解决问题中形成克服各种困难的勇气。
        四、结束语
         在数学素养中，数学交流作为统领性的素养，以运算能力和空间观念为基础，引导学生学会运用数学语言进行交流与互动，在表达、倾听中更好地认识与理解世界；数学推理旨在引导学生在对事物进行归纳、类比、抽象的过程中，促进学生数学思维的发展，突出独特性、运算能力、空间观念；数据分析能力和数学建模不仅在内容提要上反映出数学学科本质的四大范畴，也是问题解决中所需的核心数学知识与技能，一定程度上体现出多元的特性，同时在构建数学素养体系时，还需要在每个素养中考虑学生的数学情感，因为这是形成数学素养的先决条件，只有对数学有着积极正面的倾向与态度，才能对自已的数学知识有信心，并有意愿使用数学的知识或工具解决问题。因此，可以通过学习数学交流、运用数学思维进行推理及问题解决的基本活动，引导学生感受、品评数学在人类历史上的贡献及其文化魅力与人文价值，提高学生数学学习的兴趣与认识，并获得数学学习的自信心。最后，在对学生数学素养的构建中不定期需要结合学生的学习发展特点，从素养发展的角度确定其在前两学段的关键内涵，并提出学生在不同数学素养指标上的表现特点与水平。
        参考文献:
        [1]全美数学教师理事会，蔡金法（译）.美国学校数学教育的原则和标准.北京：人民教育出版社，2004
        [2]教育部长袁贵仁在2001年撰文《素质教育》：21世纪教育教学改革的旗帜.中国教育学刊，2001，（5）：3-7+12
        [3]朱德全，宋乃庆。论数学教育现代化与素质教育观。西南师范大学学报（人文社会科学版），2000，26（1）：76-81
        [4]郑正亚，石循忠.数学素质教育是提高学生数学考试水平的关键，数学教育党报，2001，10（2）：65-67
        [5]邹云志，王宝富.关于大学数学教育的一些思考.高等理科教育，2004，（5）：35-37.
        [6]金立村.高中数学新课程实施一年来的调查与思考{J}.数学通报，2005，44（9）：13-17
        [7]OECD(2013).PISA 2012 Assessment and Analytical Framework Mathematics Reading Science Problem Solving and Financial Literacy.[EB/OL].(2013-02-11)[2015-04-18]
        [8]弗赖登塔尔.数学教育再探----在中国的讲学{M}.刘意竹，杨则等译，上海：上海教育出版社，1999
        [9]BOBBY OJOSE.Mathematical Literacy:Are We Able to Put the Mathematic We Learn into Everyday USE?{J}Mathematics Education,2011(6):89-100.
        [10]RICHARD R,SKEMP.Mathematics in the Primary School[M].London:Rutledge,1989:2