【正文】数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是数学知识的精髓，是解决数学问题，将知识转化为能力的桥梁，是形成学生良好的认识结构的纽带，是衡量数学素质和数学能力的重要标志，函数中蕴涵了许多重要的数学思想，在函数教学中注重数学思想方法的挖掘与渗透其有十分重要的意义。
　　数学教材中，有许多题目隐含着常用的数学思想方法，这就是我们训练学生掌握解决问题的能力，提高学生自身素质的有效材料。总观整个高中教材，主要的数学思想方法有：数学模型、抽象概括、优化思想、化归、数形结合、函数思想、归纳猜想、类比、换元法、分类、配方法、统计思想等。学生在初中、高中接受数学知识，出校几年很快就忘掉了，然而不管在何时何地，从事何种业务工作，唯有数学精神，数学的思维方法，研究方法，推理方法和着眼点，随时都发挥作用，让他们终身受益，所以数学的思想方法很重要，而高中函数教学中常见的数学思想方法有以下四种：
　　1、分类讨论思想。数学学科的特征之一，就是尽可能用统一的形式和理论去解释规律，给出方法解决实际问题。当研究对象不宜用一种方法处理或同一种形式去叙述时，就需要进行分类讨论。分类思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象划分不同种类分别进行研究或求解的一种数学思想。要教会学生运用自如此方法，必须先解决“为什么要分类”、“怎样进行分类”、“分类的标准和方法是什么”，教师在教学中要反复渗透，强化训练。 
　　2、数形结合思想，它经历了三个主要阶段。①数形对应，它是数形结合的基础，主要通过初中、高一、高二的新授课程阶段的学习逐步领悟和掌握；②数形转化，它体现了数与形的关系在解决问题的过程中，如何作为一种方法而得到应用的（例如解析法、复数法、图解法等）；③数形分工，是数学规律性与灵活性的融合。
　　3、数学建模。这也是一种数学的思想方法，它运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段，建立数学模型的方法和步骤一般是：准备、假设、建立、求解、分析、检验、应用。函数部份主要的数学模型有指数函数、对数函数、分段函数及引导学生利用导函数解决实际问题等。
　　我在实际教学中，从备课入手，从数学思想方法的高度去深入钻研教材，查阅资料，参加课改，请教优秀教师，通过对概念、公式定理与实际问题等的研究与探讨，挖掘有关数学思想方法，将数学思想方法的教学要求与有关知识，技能的教学要求同时明确地提出来。在教学过程中，我重视学生的数学思想方法的训练与强化；在教学小结时，注意数学思想方法的归纳，使学生通过训练总结，从数学思想方法的高度把握知识的本质。总之，要把数学思想方法的渗透贯穿于整个教学过程。对此，我做了很多实践尝试，现以“在函数中渗透分类讨论思想方法”为例加以说明。
　　一、引旧启新，反复使学生感性的认识分类的诱因
　　结合一次函数、反比例函数、二次函数的值域问题，借助图象，通过分类讨论一次项系数，反比例系数，二次项系数的符号，得出不同的值域范围，给学生以形象直观的感性认识，引导学生通过观察图象，得出函数的值域范围，并总结出要根据一次项系数、反比例系数、二次项系数的符号来分情况下结论。 
　　二、引导学生总结分类讨论的时机与原则
　　结合教材《函数的单调性》的教学，启发学生自主总结概括出分类讨论的时机与原则：①创设问题情景，教学中能够创设一定情境，或借境发挥，引旧启新：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？怎样用数学语言表示呢？同样道理，我们注意到y轴左侧部分是下降的，明显与前者不同，自然不能混为一谈，必须分开来说明；②师生互动，提升概念：增函数与减函数，由图像提供的不同情况，我们清楚地知道函数图像的变化趋势可概括为这样两种情况，就必须针对这两种情况去讨论函数的单调性，从而得到概念。分类时针对各种情况逐一讨论，不重不漏，这样有利于学生把定义与直观图像结合起来，加深对概念的理解，然后及时给出这种数学思想方法就是分类讨论；③再通过教材习题，由学生独立填表，通过对函数与其中的系数部分的讨论得出各种不同情况，同时借助图象直观的得出单调区间及单调性，加深学生感性的认知与理解。
　　三、创设问题情景，引领学生自主提升
　　教师要努力为学生创设问题情境，将学生置于分类讨论的数学问题情境之中，使学生不由自主地依据函数的性质进行分类讨论来解题、来解决实际问题。举例说明：若函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R，求实数m的取值范围。[分析]：利用复合函数的定义域进行分类讨论。
　　当m=0时，则mx2-4mx+m+3=3，原函数的定义域为R；
　　当m≠0时，则mx2-4mx+m+3＞0，
　　①m＜0时，显然原函数定义域不为R；
　　②m＞0，且△＝(-4m)2-4m(m+3)<0时，即０＜m＜１，原函数定义域为R，
　　所以当m[0,1)时，原函数定义域为R．
　　这里要求分类的层次必须清晰，对参数的讨论结果必须是分类下结论；而对自变量的讨论，在每一讨论层里取交集，在下结论时，应是各讨论层间取并集。
　　渗透数学思想方法的教学，是个长期而艰巨的工作，还要注意反复强化训练，但在渗透教学的过程中师生均会受益，教师能够有效地将数学知识与数学思想方法进行有机结合，让学生获得终生受益的数学思维能力。