【正文】摘   要：《数学课程标准》提出：要让学生亲身经历以探究为主的学习活动，使他们成为知识的发现者、研究者、探索者，满足每个学生发展的基本需求。要实现这样的目标，这就要求教师必须努力转变教学观念，改变教学方法，增强课堂魅力，使学生形成“我要学”，而不是“要我学”的学习方式。本文针对农村薄弱学校为达到这样的效果，着重阐述在新课标理念指导下，在高中数学课堂教学所采取的方法和各种有益尝试。
　　关键词：新课程标准；课堂教学；自主学习；自主探究
　　《数学课程标准》提出：要让学生亲身经历以探究为主的学习活动，使他们成为知识的发现者、研究者、探索者，满足每个学生发展的基本需求[1]。现代教学论认为，学生是学习的主体，教师的作用是引导学生运用已知去探索未知，并在这个过程中培养他们的主体意识和做“主人”的能力。对于农村薄弱学校，由于学生基础太差、学习被动、兴趣不足、自觉性不强、信心不足、学不得法、不重视基础等存在不足，因而尝试课堂教学中采取各种让学生动手，自主学习的方法和各种有益尝试是提高教学效率的有效方法。
　　一、引导发现，增强信心，尝试自主学习
　　爱思斯坦曾说：“发现一个问题比解决一个问题更重要。”发现是自主学习的开始。由于好奇是学生的心理特点，它往往可促使学生作进一步深入细致的观察、思考和探索，从而提出探究性的问题。让学生提出问题，自主、合作，不仅仅是一个方式方法问题，而是一种教育观念的问题，是以学生为主体的反映[2]。作为农村薄弱学校的教师，更应随着新课程的实施，不断更新教育观念：只有坚持启发式教学才能使学生积极参与学习。如果我们能营造一个积极宽松和谐的课堂教学氛围，让学生成为“问”的主体，成为一个“信息源”，那么，学生学习的积极性和主动性将被大大激发。因为学生提问题总是以自身积极思考为前提的。正因为这样，我们说教师与其“给”学生10个问题，不如让学生自己去发现，去“产生”一个问题。
　　只有学生自己主动提出问题，主体作用才能得以真正的发挥，才能体现自主探究发现。因此，教师要随时注意挖掘教材中隐藏的“发现”因素，创设一种使学生主动发现问题、提出问题的情境，启发学生自己发现问题、探索问题，使教学过程围绕学生在学习中产生的问题而展开[3]。在学习“概率”（课本必修3）时，教师以“抛硬币”的游戏引入课题，让学生在电脑上玩“抛硬币”的游戏，分别以一枚、二枚、三枚硬币进行游戏，并由电脑自动统计正面、反面的出现次数，体验抛币出现正、反面的可能性大小不同。这样，在引进概率的内容后，学生一定会始终在关注“为什么正反面出现次数可能性相同”这一疑问去学习新知识的。如下图，是一次课堂实录的数据（表1-1）和历史上数学家的实验结果（表1-2）的对比。引导学生们发现知识的来源，增强了学习的信心，更感受到学习过程的苦与乐。






　　　　　　　　（表1-1）    

      



                                
                 （表1-2）
　　二、鼓励合作，激发兴趣，追求自主探究
　　（一）创设条件，激发兴趣，提供自主探究的氛围。 
　　托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”未来社会呼唤具有个性和合作精神的人，需要创新型 、探究型的人才。我们必须相信学生，他们都是还未发光的金子，要乐于为学生提供“探究”所需要的时间和空间，并且给予积极的配合与指导。教学中，只有创设条件， 提供他们主动参与的空间，自主探究的效果才能得到增强。例如，在教学“椭圆的第一定义”（必修2－1）时，教师要求根据定义，引导学生思考，利用多媒体教学软件（如几何画板）画出一个椭圆的图形来。在画的过程中，要求学生结合定义“绳子的长度大于两个定点的距离”、“到两个定点的距离等于定长”观察电脑上图像的变化，引导他们或独立思考，或协作讨论，在观察、讨论中深刻理解这一定义的实质内容。定义的理解过程，是让学生联系生活实际，将抽象、理性的知识以形象、生动的形式出现，使重组后的知识网络更有个性，更具创意。
　　（二）给学生自由选择的权利，提供自主探究的动力。
　　《新课程标准》指出：“学生是学习的主人，教学应激发学生的兴趣，注重培养学生自主学习的意识和习惯， 为学生创设良好的自主学习环境，尊重学生的个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式。” [4]每一个学生在自主探究中应该有一定的选择探究问题的权力，如果让学生根据自身的情况，自己的喜好去探究，那么学生的学习兴趣肯定非常浓厚，探究也会更深入、更持久。
　　（三）建立合作小组，提供自主探究的合作伙伴。
　　按照建构主义的教学论，学生是按照自己的方式来建构对事物的理解，由于已有经验、文化背景的特殊性，学生对事物的理解会各不相同。合作学习能使学生看到问题的不同侧面，对自己和他人的观点进行反思或批判，从而建构起新的和更深层次的理解，同时，也增强了集体精神和合作意识[5]。所以，在自主探究前先建立合作小组，将不同学习能力、学习态度、学习兴趣、性别、个性的学生分配在同一组内，组成4人或6人的小组，促使合作学习小组形成“组内互助合作，组间相互竞争”的氛围。在自主探究中，各组进行有计划的合作学习，达到共同提高的目的。
　　（四）选择合适的问题，加强自主探究的实效性。
　　在教学中，可根据教材内容和学生的实际，运用探究性学习方式，提高学生学习的主动性、探究性和发现的能力。例如，已知点A是定圆B内一点，C是圆上一动点，l是线段AC的垂直平分线。当点C在圆上移动时，（1）直线l围成什么图形？（2）l上哪个点在这个图形上，为什么？
　　先让学生在草稿纸上画出草图，分组讨论，猜测问题的结论。然后引导他们通过计算机画出图形（图1－1），并按要求操作，思考并回答问题（图1－2）[6] 。学校的实际情况根据学生的基础，可以将课件设计好引导学生操作、观察。




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　　　　（图1－1）                                         （图1－2）
　　学生经过操作，探究，学得更主动，学得更实在。让他们在自己操作探究中掌握知识，有时在小组中讨论交流达成共识，以此培养学生创新意识。
　　三、放手实践，品味过程，享受成败感
　　 “落在猫脚里的夜莺是唱不出歌来的。”限制过多，指导过细，学生不能自由地表达自己的思想，只有给予表现自我的自由 ，给学生以心灵的解放，学生才有可能自由表达。所以，自主探究要重过程，注重学生的“体验”，学生只有在参与探究过程中去深刻体验成功，体验挫折，体验合作，体验质疑，体验挑战，才能健康成长[7]。只要给学生充分的时间和条件，学生的表现会让我们去喝彩！即使探究失败了，对学生也是具
　　有重要的教育价值的。到数学就在身边，感受到数学的乐趣与作用，对数学产生亲切感。
　　例如，将一个正方体截去一部分，是日常生活中经常碰到的问题，也是学习立体几何中应用基础知识、掌握基本技能的一个很好例子，更是培养学生的空间想象能力、培养学习兴趣的一个好的切入点。在以往的教学中，教师只能将一个事先做好的模型（图2－1）演给学生看，虽然直观，但缺乏普遍性。在信息技术条件下，解决这一问题显得





　　（图2－1）        











                （图2－2）                 （图2－3）
容易了。如图2－2，在“几何画板”中画一个正方体，在其相邻的三条棱上任取三个动点A、B、C，经此三点作截面（阴影部分），教师作演示：拖动这三个动点中的任一个，截面的位置、形状在不断变化。接着，作出几条截痕所在的直线，并让学生观察，它们是相交的（图2－3），为什么呢？交线所围成的图形又可以看作是什么…… 
　　当然，在多数探究中，教师要适时给予适当的帮助、引导，从而使探究在经历了一段努力之后有所结果，让学生体验到收获的喜悦和兴奋。否则 ，总是探究不出什么结果，学生也会丧失对探究的兴趣和信心。
　　四、张扬个性，勇于探究，培养独创性
　　我们要充分尊重学生的个别差异，鼓励学生对教学内容的自我理解，自我解读；赞赏学生的个人感受和独特见解，适时地把他们的新想法，新创意，新探索引向主动学习，主动发展之中，使学习过程成为一个富有个性化的过程。通过不同的途径，从不同的角度，用不同的方法解决问题 ，这样不仅活跃了学生的思维，开阔了思路，同时也促进学生养成善于求异的习惯，对于培养学生的创新能力有着决定性的作用。贝费里奇教 授说：“独创性常常在于发现两个或两个以上探究对象或设想之间的相似点，而原来以为这些对象或设想彼此没有关系。”人们在理解知识的 过程中，习惯运用某种思维方式，便会产生定势心理。在教师的教学中，创造多样化的思维环境，提高学生思维的变通性和广阔性。教师在教学中要不失时机地创设思维情境，千方百计地为学生提供创新素材和空间，用“教”的创新火种点燃“学”的创新火花，才能有成效地培养学生自主探究的独创性[8]。我们教师在教学中一定要注意保护学生个性，千万不可以以成年人的所谓理智去律令学生们。引导学生批判地接受前人 的各种成果，形成不唯师、不唯书、只唯实的思想观念，不断超越自我，逐步形成自我发展的能力。 












　　例如，在学完“解斜三角形的应用举例”（课本必修5）之后，可以提出让学生测量某一地方的实际距离，例如，测量景区内人工湖（图3）的湖心亭A到对岸花园中球形垃圾桶B的距离。下面是某一学生合作小组所设计的方案：将人工湖的数码相片复制在几何画板中，可将这两个地方看成两个点A、B，在电脑空白的地方任选点E，度量∠AEB的大小，再度量EA、EB的长度，然后用余弦定理求出A、B两点的距离。并且注意到点E位置不同时，测得EA，EB的长度、∠AEB的大小虽然都不同，但通过计算，A、B两点的长度是相同的。最后，在相片上找距离较近（如三块地砖）的两点C、D（注意线段CD要与AB平行）的距离，再到实地测量三块地砖的实际距离，得出比例，最后即可算出A、B两点的实际距离了（评价：学生设计的这个案例，用所学的知识解决实际问题，特别是设置一个合适的比例，以测量一段较短的距离（与已知线段平行）来计算A、B两点的距离，这是难能可贵的。但他们忽略了一点：利用几何画板可以直接测量出A、B两点距离的。）
　　在实施新课程改革的今天，师生之间必须建立一种平等、信任、理解的和谐师生关系，把学生推到教育的主体地位，给学生充分表现自己、表达自己的思想和情感的机会。在教学中，教师应营造一种生动活泼的教学气氛，创设问题情境，提出开放性问题，激励学生积极主动参与教学，认真思考探索，并结合新数学教材的特点，促进学生能创造性的应付环境变化的创新能力的发展，培养学生的创新能力。
　　参考文献：
　　[1] 朱慕菊．走进新课程――与课程实施者对话[M]．北京：北京师范大学出版社，2002
　　[2] 林六十，高仕汉，李小平．数学教育改革的现状与发展[M]．武汉：华中理工大学出版社，1997 
　　[3] 杨骞．着眼于数学应用的数学教学改革[J]．西安：中学数学教学参考，1999（9）
　　[4] 许兴业．几何画板与中学数学微型课件制作[M]．广州：广东科技出版社，2003