【正文】摘   要： 对于高中学生来说，在学习数学课程的过程中经常会因解题思路不清晰而影响到学习效率，从而无法很好地完成教师所布置的学习内容。基于此，本文针对高中数学解题思路中的联想方法一题展开了深入研究，并结合作者的自身经验分别列举出了几种实用性较强的联想方法，其中包括类比联想、逆向联想及数形联想等，以期能够对我国高中数学教学水平的提高献上绵薄之力。
　　关键词： 高中数学 解题思路 联想方法
　　一、引言
　　近年来，伴随着我国经济与科技水平的不断提升，国家与教育部门开始对高中生的教育体系制定出了更高的标准。在新课程理念的指导下，高中数学的课程教学不再局限于课本知识的教授，而是要在有效提高学生自主学习能力的同时，帮助他们掌握更多的实践与运用方法，从而为其日后的升学与工作打下坚实的基础。高中生在学习数学课程时经常会感觉吃力和困难，教师如果能够科学化的应用联想教学法梳理学生的解题思路，那么就可以从根本上提高高中生的数学学习效率与知识运用能力。
　　二、高中数学解题思路中不同联想方法的应用
　　（一）类比联想
　　类比联想所指的是将两个或两种类型的对象放到一起来进行比较，从而找到两者之间存在的相似点。通过此种方法解题不仅可以让两种解题对象之间的性质、推理方法及解题思路等信息完成正确迁移，还有助于提高学生举一反三的能力。
　　1.以图形结构或是数量关系进行类比联想
　　运用图形结构展开类比联想是比较常见的一种解题联想方法。简单一些解释，教育者应充分运用图像信息表达问题内容，让学生在对两种图像进行类比的过程中，逐一发现对称性、特殊性及单调性等方面所存在的类似结构。其次，通过数量关系展开对比联想。数量关系所指的即为不同数量对象之间所存在的各种关系，例如相等、差等及倍数等。数学教育者可以按照课程内容从不同角度向学生展开类比联想。
　　2.知识网络类比联想
　　高中阶段数学课程的相同模块中存在很多十分相似的知识点，从而可以延伸出更多相同的数学知识。目前比较常用的知识网络类比联想包括等比数列与等差数列的性质与定义，双曲线与椭圆的性质和定义，以及面面垂直、线面平行、线线平行这三者之间的关系，等等。
　　（二）逆向联想
　　在高中数学教学中存在着很多能够涉及逆向联想的数学问题，教育者应当充分发掘出数学知识与问题的另外一面，帮助学生学会从逆向思考问题。在日常生活中，很多事物都存在着正反两面，如果从正面的角度思考问题时会遇到些许的瓶颈，那么我们就可以尝试从反面入手，通过间接论证的方式得到自己想要的答案。
　　例题：请同学们从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，随机抽取其中三个数字，确保这三个数字的和会大于等于10，且为偶数，请问有多少种抽取方法？
　　（三）数形联想
　　数学课程的学习与其他科目之间存在着较大的差异，由于数学课程本身是由数字与图像所共同组成的，因此在数形结合教学思想理念的指导下，会更深入地展现出客观事物之间所存在的深层联系，从而让学习者产生更多的联想，启发他们的学习灵感。在数形联想方法的应用过程中，学生会在教育者的帮助下将数字与图形之间的优势结合到一起，从而让比较复杂的数学问题变得简单明了。在高中数学课堂教学中比较常见的数形结合知识包括如下几种：函数图像关系、数轴图像关系、曲线方程关系及几何图形关系等。
　　三、 函数法
　　1.一次函数恒成立问题
　　例1.设存在x，且x [-3，1]，现有不等式（2a+1）x+a+2>0。若要不等式（2a+1）x+a+2>0恒成立，求解a的取值范围。
　　解析：针对一次函数f（x）=kx+b，x [m，n]，则存在：
　　当时，f（x）>0恒成立。
　　当时，则可证明f（x）<0。
　　该题是比较简单且典型的恒成立问题，学生可以按照上述证明方式，把x=-3、x=1分别代入f（x），则得出不等式方程组：，之后进行简化，可得a ≥-1，此时，学生便可得出本题答案：a的取值范围为[-1，]。
　　2.二次函数恒成立问题
　　例2：设有不等式（m-1）x2+（m-1）x+2>0，若使不等式（m-1）x2+（m-1）x+2>0在任何条件下恒成立，求解m的取值范围。
　　解析：首先，学生需先把不等式变为一元二次方程，通过方程根的判别式、最值以及对称轴等方程性质求解题目。判别式法为：设任意二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中a0，且xR。那么，二次函数恒成立会有以下几种情况：①当f（x）min>a时，f（x）>a，对所有xI恒成立；②当f（x）max>a时，f（x）<a，对所有xI恒成立；③当f（x）的图像恒在g（x）图像之上，或f（x）min>g（x）max且xI时，则有f（x）>g（x）。在本题中，二次项系数中含有未知参数m，所以学生应分类讨论：①当m-1=0时，则f（x）=2>0恒成立，所以m=1；②当m-10时，则有m-1>0且=（m-1）x2-8（m-1）<0，可得（1，9）。由此，可得本题答案：m的取值范围为m [1，9]。
　　四、变换主元法
　　例3.设存在a，a的取值范围为[-1，1]。有f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a>0，且f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a>0恒成立，请判断x的取值范围。
　　解析：在解答含参数的不等式恒成立问题过程中，学生可使用变换主元法，令参数a作为方程中的变量，因变量x作为参数，之后把题目转换成一次函数恒成立问题，则会降低该问题的难度。具体解题步骤如下：令g（a）=（x2+2x-1）a-4x+3，由题目条件已知a [-1，1]，将a=-1、a=1分别代入g（a）中，可得，由此可知g（a）>0恒成立，x的取值范围为[-3- ，-3+]。
　　结语
　　联想方法是一种非常有效的接替方式，它不仅能够帮助学生突破思维中的局限瓶颈，拓展他们的思维宽度，还可以从根本上提高高中生的思维灵活性与想象能力。为此，在今后的高中数学课堂教学中，教育者要在确保教学基础的前提下，将更多精力放在对学生联想能力的培养上，让他们可以在有限的课堂学习时间内获得更多的学习方法与实践能力，在轻松自由的课堂氛围中快乐地学习数学。
　　参考文献：
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　　[2]孙长才.谈谈高中数学教学中的类比[J].读写算：教育教学研究，2011，（37）：12-19.
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