【正文】“变易理论”认为：一个人对某个事物的理解，取决于他所能关注或识别到的该事物的特征，学生对学习内容的理解，取决于学习者聚焦于学习内容的关键特征。学习的关键是审辨、变易，变易是有效审辨的关键，也是学习的重要机制和必要条件。如何处理学习内容是导致不同学习效果的一个最重要因素。课堂上的学习不会自然发生，教师必须确认事物的关键属性，设置恰当的素材，帮助他们有意识地理解事物，运用变与不变的范式促进学生的学习。可见，设置良好的教学素材是使学生“开而弗达”的基础，那么，怎样设置利于学生有效申辩的教学素材呢？为此，笔者以此理论为指导在“图形与几何”领域进行如下探究尝试： 
　　一、在知识形成时，设置动态素材，让其明白缘由。
　　新《课程标准》指出：要让学生经历“做数学”的过程，自主地体验知识的形成。在图形与几何教学中尤其要注意将静态的学习转化成“动态学习”，让学生在动态环境下，以动态的思维方式去发现、组合、交流和创造，从而理解知识，发现规律，构建自身动态知识体系，形成动态的思维结构。
　　例如在教学“周长的认识”时，教师可创设猜一猜游戏：教师运用课件动态展示一笔画中的动物轮廓线，让学生猜，猜出后显示动物图像，一两秒后又闪去图像，只留下它的轮廓。教师动态展示一笔画的动态过程，实际上就是描周长的过程。学生猜出图像后，显示动物图像是为了印证学生的猜测，感受成功的喜悦。一两秒后又闪去图像是让学生感受图形的周长与里边的线条无关，让学生正确感知周长的形成过程，学生积极性很高。猜出两个图形后，教师没有就此收场，而是继续利用动态展示动物轮廓的一部分让学生猜，学生答案不唯一，教师继续展示一部分，还是没有完整，学生的答案也不唯一，只有当教师完整的展示轮廓后，学生才能准确猜出是什么。这一过程无疑是让学生明白，当轮廓不完整的时候，不能确定是什么图案，蕴含周长是指封闭图形一周的长度，教师随机揭示周长的概念，并再一次通过以下一组材料让学生申辩：你能找出这些图形的周长吗？用水彩笔把它描出来。通过描一描，辩一辩，让学生再次准确感悟周长概念，形成正确的表象。
　　整个过程教师只是聊聊几
语，学生却已真相大白。能收到这样的效果就是运用动态的手法吸引学生注意力，直接关注周长概念的关键属性，从而有效帮助学生建立概念。其实，实践发现，图形与几何领域中还有好多知识均可采用这样的动态手法。例如利用动态手法，可以让学生清晰地感受点动成线，线动成面，面动成体；等底等高的平行四边形面积相等；图形的运动变化和相互联系等等，让学生不但知其然，而且知其所以然。
　　二、在意见分歧处，设置对比素材，让其恍然大悟。
　　学生在开始学习图形与几何的认识或测量计算时往往会出现一些意见分歧，这是学生学习过程的必经之路，也是学生尽心思考的结果。这种情况下教师就可以创设有效的素材让学生进行对比审辩。所谓对比就是指关注一个事物、现象和特征在某个维度上的不同值或特征的变化，主要集中在一个变易维度，通过设置不同的维度来帮助学生学习。
　　例如：在教学“平行四边
形的面积”时，教师出示一个
平行四边形如下图1。
　　师：你能求出这个平行四
边形的面积吗？学生算式有
：6×4=24  6×5=30 （5+6）
×2=11
　　面对学生的分歧意见，
教师不做任何评价。随即出
示一张表格（如下图2），要求学生观察图形，并列式计算。
　　学生完成表格后，教师拿起学生的一份面积均为6×5=30的作品，问学生有没有意见，并引导学生说:“面积是指图形的哪里？”然后课件展示用蓝色铺面。“观察这些图形的面积，你发现了什么？”学生均已悟出：虽然周长一样，但是面积不一样，从上往下看，慢慢变小。师：“你觉得哪个面积最大？哪个面积最小？”然后再引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能跟什么有关？此时十有八九的学生已恍然大悟 。教师也不急着评价，而是继续引导：“现在你觉得这个平行四边形的面积跟（5+6）×2=11一样的举手，为什么一个都没有了？”“与6×5=30一样呢？为什么也没了？”“跟6×4=24一样的呢？”几乎全班都举手了。至此教师还是没多说什么？慢条斯理地出示探究问题：(1)算式6×5=30原来是怎么想的?(2)你有办法证明6×4=24是正确的吗？可以阅读书本81页，可以利用活动框架，也可以利用平行四边形卡片，就这样学生开始了有序地探究证明环节。这样的素材非常巧妙地引领着学生准确地思辨和感悟知识本质，起到了“此地无声胜有声”的神奇功效。
　　三、在知识掉链处，设置联想素材，让其豁然开朗。
　　在图形与几何知识的教学中，我们教师要有意识的让学生感受到两大类的转化思想。一类是数学与数学之间的转化，另一类是数学与生活的转化，有效实现这两类转化能够帮助学生更好地理解、掌握和灵活地运用所学的知识。然而，由于教材的螺旋式安排，将一体系的知识依据学生的年龄特征分布在各个不同的学习年段，导致教学时学生存在遗忘现象。再者，学生在运用数学知识解决数学问题时，容易导致数学与生活掉链现象。有效地设置联想素材，就能够让学生将所学的知识灵活地连接和运用。
　　例如：在教学“长方体和正方体的表面积应用”时，学生对具体情境中的长方体和正方体事物到底该计算几个面非常容易出错，不是多算了就是少算。分析原因
其最重要的可能是学
生在解题时脑中缺少具象的
实物或图形。在实际教学中教
师就以创设这样的联想素材：
教师出示图3，要求学生联想生活
实际，运用表面积的知识进行计算
其表面积。在交流反馈时，学生的思维就会像炸开的油锅一样沸腾起来。有的会想到要用六个面包装箱，算式是7×4×2+7×3×2+3×4×2=122；有的会想到五个面的金鱼缸，算式是7×3+7×4×2+3×4×2=101；有的会想到四个面的通风管，算式是7×4×2+7×3×2=98；有的会想到做在墙角的只有三个面的角柜（如图4），算式是7×4×2+7×3=77；有的还会想到楼梯上只有两个面的格子（如图5），算式是7×4+7×3=49。其间教师随机点出相应的实物图象让印证学生的联想，并引导学生整体参与评价。实践证明，这样的素材设置，教师教得轻松，学生学得活跃，而且教学效果很好，不但开发了学生的思维，让学生豁然开朗，而且还提高了学生依据实际情况进行问题分析和解决的能力。
　　四、在知识连结处，设置融合素材，让其系统构建。
　　小学阶段“图形与几何”这一知识板块中很多知识是相互关联的，教学中教师如果能用联系的观点去看这些知识，并运用融合的方法将它们系统构建起来，帮助学生系统构建相关知识，形成知识体系，学生定会开而弗达。所谓的融合指的是让学生在学习中注意到事物、概念或现象同时变化的多个关键属性，弄清这些属性之间的关系，察觉各项属性与整体之间的关系等。
　　例如在教学五年级上册的平面图形的面积整理时，教师在整理了平行四边形、梯形、三角形的面积计算方法之后，就可以设置这样三个问题素材。第一个问题是：这些图形的面积计算方法是怎么推算的？它们有什么相同点？它们的面积计算存在什么样的联系？这一问题就能引发学生自主地思考面积地推导过程，找到推导方法上的共性，打通长方形、平行四边形、三角形和梯形面积之间的关系。第二个问题是：有一个图形的面积是3×4，你能想到怎么样的图形？通过学生的回忆和想象，他们会马上想到长是4宽是3或长是3宽是4的长方形、底是4高是3或底是3高是4的平行四边形。通过老师引导学生还会想到底是8高是3或底是3高是8的三角形、上底下底和是8高是3或上底下底和是3高是8的梯形。教师顺势将学生想到的图形用课件进行具象学生在这一过程中就非常有序地将这些知识进行了有效融合和连接。第三个问题是：你想到的底是4高是3的平行四边形的样子是怎么样的？这问题一出学生就说开了，兴奋地描述自己想到的形状，然后教师将这些图形在平行线之间进行融合，就非常清晰地展现了同底等高的各类平行四边形的形状，大大丰富了学生的感知，将等积变形和极限思想深深地融入其中。三角形也一样，面积相等的梯形只要符合上底下底的和相等，高相等也有无数种形状。通过这一融合过程，整一个知识就悄然在学生的脑中留下深刻的知识网络。