【正文】

函数、不等式与导数的题目越来越成为高考命题者最为青睐的题型，在高考中常以压轴题的身份出现，题型分别以复合函数、对数函数、指数函数、三角函数为载体，考查了参数的范围。设置此类试题，旨在考查导数基础性、工具性、现代性的作用，以强化数学的应用意识。

一、以复合函数为模型求参数范围

 例1 （ 2005全国卷Ⅱ22）已知，函数．

（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；

（Ⅱ）设f(x)在[-1,1]上是单调函数，求a的取值范围．

解：⑴（略）

⑵f (x)在[－1, 1]上单调，则≥ 0(或≤ 0)在[－1, 1]上恒成立

由，令得

∵∴解得∵故

所以函数的增区间是减区间是又∵

所以要使f(x)在[-1,1]上是单调函数，只需即解得

故a的取值范围是

点评：函数在区间上单调增，则在区间上恒成立；函数在区间上单调减，则在区间上恒成立，这样就将原函数的单调性问题转化成了导函数大于零或小于零的恒成立问题。

二、 以对数函数为模型求参数范围

例2（2006全国卷Ⅱ20）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围

解：令，由 成立,即为成立

令解得.

 当时，，为增函数；

当，，为减函数，  

 所以要对所有x≥0都有充要条件为 ，

由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]

三、以指数函数为模型求参数范围

例3（2007全国卷Ⅰ20）设函数

（Ⅰ）证明：的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围

解：（Ⅰ）（略）

（Ⅱ）令，则，

（ⅰ）若，当时，，

故在上为增函数，所以，时，，即

（ⅱ）若，方程的正根为，

此时，若，则，故在该区间为减函数

所以，时，，即，与题设相矛盾

综上，满足条件的的取值范围是

四、以三角函数为模型求参数范围

例4 (2008全国卷Ⅱ22)设函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．

解：（Ⅰ）(略)

（Ⅱ）令，则

．

（ⅰ）当时，．

又，所以当时，，即．

（ⅱ）当时，令，则．

故当时，．因此在上单调增加．

故当时，，即．

于是，当时，．

当时，有．

因此，的取值范围是．

以上高考压轴题分别以复合函数、对数函数、指数函数，三角函数为载体, 考查了参数范围的求法.解法都是通过构造新的数学模型,利用导数判断函数的单调性,并通过分类讨论达到求解的目的。

总之，以函数为载体，以导数为工具，以考查函数诸多性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，在“导数与函数、”等知识的交汇处命制试题进行能力考查，将继续成为以后高考命题的指导思想和发展趋向。