【正文】摘   要：作为课程教学补充的数学作业，是学生独立完成并且能够提高成绩的有效方法，也关系着数学教育向素质教育的转换。本文在对学生和教师进行数学作业的有效性和层次性调查的基础上，重点总结提出了促进数学作业有效性和层次性的方法和策略。
　　关键词：初中数学  数学作业  有效性  层次性
　　学生下课以后完成一定数量的数学作业，能够巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养分析问题、解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，同时，分析作业的完成情况也利于教师了解教学情况，及时反思改进。本文在对初中学生的数学作业有效性调查及教师布置及批改数学作业有效性调查的基础上，分析如何有效促进数学作业的方法和策略。
　　一、 数学作业有效性调查
　　作业是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在教师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识技能的教育过程。通过作业教学，使学生巩固、内化学得的知识技能，充分发挥师生双方的主观能动性，从而产生新的学习欲望。通过对七年级和九年级的两个年级学生对于初中数学的问卷调查，我发现七年级的学生喜欢数学的明显多于九年级学生，这让我不得不反思：是不是我们的教育方式扼杀了学生对数学的热情。并且九年级学生抄写作业的学生明显多于七年级学生，使得作业的效率随着学龄的增加逐渐降低。这些都是我们需要反思以及迫切解决的问题。教师往往布置了作业以后，觉得这些都应该是学生掌握了的东西。但是实际情况是，很多学生由于没有弄清楚作业的目的性，完成作业缺乏主动性和自觉性，因而作业普遍存在马马虎虎、拖拖拉拉的现象，甚至有的学生干脆就抄袭别人的作业，自己不动脑筋，这种作业的方式纯粹是在浪费时间，没有任何效果而言。对于教师布置的数学作业有效性现状调查，其结果主要有以下几种：（1）教师花费在批改作业上的时间过多；（2）教师获得“学生的信息”失真度很大；（3）学生完全处于被动地位。
　　二、 促进数学作业有效性的方法和策略
　　1、 数学作业的设置
　　 随着课程改革的不断深入，作为数学教师不但要关注课堂教学的有效性，更要关注作业设计的有效性。中学数学作业如何进一步改变现状，在有效性作业的设计上有突破性进展，关键是在设计常规性作业的同时，根据新课改要求更应设计自主性作业。首先，根据儿童的年龄特点，设计童趣性作业。作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣性和亲近性的数学作业，以激发学生的学习兴趣。使学生成为学习的主人。其次，设计具有生活化的作业，让学生成为问题的探索者。学生完成数学作业也是一种数学学习活动，布置生活化的作业，让学生动手实践、自主探索与合作交流，这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动的经验。为此，在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的生活化的作业，使学生认识到生活中处处有数学，生活离不开数学，并逐步成为一个知识的实践者。第三，设计层次性的作业，使每个学生都成为学习的成功者。由于受文化环境、家庭背景及自身因素的影响，学生之间的数学知识和数学能力的差异是客观存在的。我们的教育是面向全体学生的教育，要让“不同的人在数学上得到不同的发展。”为此，在作业设计时，不能“一刀切”，应该从学生实际出发，针对学生的个体差异设计层次性的作业，为每一个学生创设练习、提高、发展的机会，使每个学生成为学习的成功者。
 　　2、 数学作业的评价
　　现代教学论认为：“学生是学习的主体，是具有主观能动性的人，不是消极的容器，要使学生把人类知识转化成自己的财富和技能，必须自己学会学习，学会评价。”作业批改是中学数学教学的重要环节，是了解学生的数学学习历程，评价学生的数学学习效果，激励学生学习数学的重要方式。作业批改作为教学过程中的一个重要组成部分，应把培养学生的能力，尤其是培养创造性思维能力，放在首要的地位。批改作业的方式是多种多样的，用得好能够激发学生的学习积极性，成为他们学习的动力。反之，也会流于形式，甚至造成学生的心理负担。具体体现在以下几个方面，（1）批改主体多元化。精心设计、布置作业，认真批改作业，能使师生双方及时接受正确的信息，加快信息反馈的速度。只有师生共同配合，才能真正达到学生做作业和批改作业的目的。关键是调动学生的学习积极性，把师生活动有机的结合起来。具体有学生自我批改法，随堂批改作业法，小组批改作业，师生共批作业，鼓励式批改，协商式批改，延缓式批改和面批式批改等。（2）批改视角多维度，苏霍姆林斯基曾说：对学生的教育是无时无刻的。作业不仅是教师了解学生学习情况的方式，也应成为学生教育的重要手段，传递师生感情的重要纽带；（3）批改尺度纵向性，常见作业的批改，教师总喜欢以横向的纬度来评判学生：这一次，全班同学谁的作业正确，谁解法巧……然后在横向比较中打出等第，拉开档次。这就缺少了一种来自于学生自身纵向比较的批改策略，忽视了学生个体自身的发展过程。（4）批改范围有选择，长期以来，描绘教师的敬业精神常常用批改作业来形容，好像作业批改种类越多越敬业，批改越细致越负责，其实正确做法应该是精批和略批两种。（5）根据学生的具体情况进行不同的评价方式。每个教学班都能分出优、中、差三类学生，以此为依据确定三类(教师不将三类学生公布于众，只是内部掌握)。对于不同层次学生的作业，教师采用不同的批改方法
　　3、 奖励激励对主体的调动
　　所谓奖励激励是指把奖励作为激励的一种手段，而且是一种重要手段，使用得当，能进一步调动人的积极性，激发人们自我完善的积极性。奖励包括物质的，也包括精神的，有时物质和精神两者合一的。而把奖励法用到数学作业有效性研究则是一种不错的选择，能够针对数学作业有效性进行有效帮助。这里采取物质奖励和精神奖励结合的一种方法-代币法。“代币”是指真正奖励物的暂时替代物，比如：红花、棋子、或者计划表的分数等。必须积累到一定的数目才能兑换奖励物。代币法的最大优点在于：当学生表现出好的行为时，不是立刻就能满足他的要求，而是延迟满足，学生必须要持续努力才能达到目标，可以培养学生的进取心和忍耐力，让学生从中体验到要想获得成功，必须要不断努力才行。也降低了物质奖励对学生的刺激，反而强化了学生的自我成就感。因为每当学生通过努力得到分数和红花时，都能体验到一种喜悦感。代币法最适合培养学生养成好的习惯和矫正不好的习惯。
　　 以矫正学生作业慢为例加以说明。学生写作业不上心，每次写作业总是边玩边写。这个坏习惯从小学开始就有，一直拖到初中。由于刚进七年级，这个学生每天的作业并不多，如果认真做，平均只要?1?小时就能做完。但这个学生几乎每天都要花上三个小时才写完。于是与学生商量后，签订了第一份协议，时间为一个星期。协议I如下：如果学生每天的作业能在15分钟内完成：加1分；能在120分钟内完成：加2分；能在100分钟内完成：加3分。学生剩余的时间绝不加作业，归学生自己支配。一周累计的分数达到6分，父母会给孩子买一份心仪的奖品。第一份协议要求不能太高，要让学生稍稍努力就能达到，这样学生才能有机会成功。也才愿意实施第二份协议。结果学生真的稍稍努力就达到了要求。并得到了自己想要的奖品，我们也在实施过程中给了学生许多正面的鼓励和赞扬，学生情绪很好，并且主动提出继续签协议。按照同样方法，学生逐渐完成第II和III份协议，结果学生经过努力，又达到了，学生写作业慢的毛病基本改正！协议也可取消了，代之以平时的适当提醒和表扬。
　　三、实施分层教学的策略和方法
　　（一）透视学情，划分层次
　　层次的划分必须反映学生的实际情况情，这是分层教学的基本条件，也是因材施教的关键所在。分层教学的原则是在完成《课程标准》任务的前提下，对学生个体要求有所不同，使学生心理平衡，互相帮助，形成一个团结友爱的集体。教师可根据学生的智力因素 、数学基础、学习能力、学习成绩等，结合教材可将学生按2：5：3的比例对学生进行分层。一般可分为：A组（提高层），是基础、智力较差，接受能力不强，学习积极性不高，学习上有困难的学生；B组（发展层），是基础和智力一般，学习比较自觉，有一定的上进心，成绩中等左右的学生；C 组（跃进层），基础扎实，接受能力强，学习方法正确，成绩优秀。学生层次的划分方法是灵活的。可完全由学生自由报名选择哪一组，个别学生由教师讲清道理，征得学生的同意后进行适当调整，也可向学生讲清分层的目的和意义、统一认识后完全由教师主观分层。对学生的分层是动态的，要随时注意学生层次的变化，鼓励低层次的学生向高层次发展。
　　（二）吃透教材，分层备课
　　结合班级中不同层次的学生实际情况，从教学目标、教学内容、教学时间、教学步骤、教学方法上都要分为三个层次。
　　教学目标可分为三个层次，A组学生要求掌握课本的基础知识，学会基本方法；B组学生要求熟练掌握基础知识，并能灵活运用知识解决问题；C组学生要求在B层次的基础上，培养创新意识，有良好的数学素质。
　　如以“一元一次不等式”为例，可制定以下目标：
　　（1） 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
　　（2） 进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；
　　（3） 利用一元一次不等式解决简单的实际问题
　　 （4） 通过分析实际问题中的不等关系，培养分析和建立不等式模型的能力。
　　再如“一元一次不等式和一次函数”一节中可制定以下目标：
　　 （1）掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
　　 （2）通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
　　 （3）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
　　 （4）训练大家能利用数学知识去解决问题的能力.
　　 （5）体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段。
　　这里（1）（2）是基层目标，（1）（2）（3）是中层目标，（1）（2）（3）（4）是高层目标。这样课堂教学目标细化到层，避免以往教师在制定目标时存在随意性、模糊性和单一性的弊端，强化了针对性、具体性，使教学目标得以具体化。
　　教学过程要根据情况设置 “全体”、“培优”、“补差”三条线索，在课堂容量上也要针对学生接受能力的不同要有不同的要求，在课堂提问，例题讲解，巩固练习上还要针对学生智能的差异有所区别。
　　（三）面向全体，分层授课
　　课堂教学分层是实施分层教学、培养创新能力的关键。在课堂教学中，一方面强化目标意识，另一方面课堂既有面向全体学生的环节，主攻基本目标，又有兼顾优、后进生的环节，分击层次目标。即使是在共性指导阶段也要把握课堂提问的层次，让各类学生都有能学有所得。通常在讲授知识时提问中等生，利用他们在认识上的不完善，把问题展开，进行知识的研究。
　　例如：讲 “函数”一节时，我设计了如下一组问题：
　　（1）什么叫函数？
　　（2）为什么说：“自变量x有一定取值范围？”
　　（3）为什么说：“函数y有确定的范围与之对应？”
　　（4）x、y的取值范围可分别构成集合吗？它们有何特点与关系？
　　然后让A层学生回答①题，B层学生回答②题，C层学生回答③④题。通过提问分析，充分暴露出概念的形成过程。又可调动各个层次学生的学习积极性，使全体学生基本上搞清函数的概念，从而在“成功的体验”中，不知不觉中突破这一难点。同时，对新知识的理解、应用和拓展等，都要照顾各层次学生的思维能力。
　　一些能力拓展问题，课堂上可以不讲，留给同学探索。同时，对新知识的理解、应用和拓展等，都要照顾各层次学生的思维能力。
　　（四）因人而异，分层练习
　　课堂技能训练是培养学生学习能力的重要途径，教师应该设计三个层次的练习供不同层次学生选择。一是为低层次学生设计补缺题，二是要求全班同学都能完成的练习巩固题，三是为高层学生设计的深化题。课外作业是学生巩固所学知识的必要措施。一般可分为必做题和选做题以供学生选择，各层次学生都要完成必做题，B层学生可选做或几个同学一起研究完成选做题，C层学生必须完成选做题。
　　例如，我在讲用代入消元法解方程组时，我设计了以下几道题：
　　（1）在二元一次方程中，用含x的代数式表示y，则可得到______。
　　（2）解方程组：
　　（3）解方程组：A组做1、2题，B组选做3题，C组必做3题。
　　（五）内外兼顾，分层辅导
　　课堂上45分钟的讲解终究时间有限，要巩固和发展学生的学习能力，教师就必须要抓好课外的辅导工作。对三个层次的学生可采取不同的方法进行辅导。对A层次的学生采取个别辅导的方法。辅导内容从最低点开始，提倡“三超”，即旧知超前铺垫，新知超前预授，差错超前抑制。使学生在才是的指导下，学会思考、完成学习任务，掌握学习方法，逐步形成自学能力。对B组学生采取分组讨论，才是提示的方法，促使他们相互取长补短，逐步提高自觉能力。对C组学生除给予较多的独立思考和个别点拔外，主要通过帮助成立兴趣小组，给织参加各类竞赛，帮助同学搞好学习等，发挥他们的潜能优势，完成学习任务，从而发展他们的自觉能力。
　　四、结语
　　学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧。正确组织好学生作业，对于培养学生的独立学习的能力和习惯，发展学生的智力和创造能力有着重大意义。初中数学作业有效性和层次性问题，关系着教学目标的准确实现，影响着课堂信息、考试信息以及教材资料的科学利用，事关应试教育向素质教育的转变。
　　参考文献：
 　　1、郭建民.关于初中数学作业新模式的探索与实践[J].?榆林学院学报, 2014,03.
　　2、刘振洲.初中数学作业批改的几点尝试[J].教育实践与研究(中学版) ,2014,02.