【正文】        有效数学课堂包括了许许多多的方面，本文主要研究有关数学思想方法的渗透。数学思想方法是数学的灵魂，也是数学的精髓。它蕴含在数学知识当中，对数学教学具有指导意义，可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，训练学生的思维能力和提高学生解决问题的能力，这也是新课程背景下对有效数学课堂的新要求。
        数学思想方法呈隐蔽形式，学生在经历知识的形成过程中，通过观察、实验、抽象概括等活动体验到数学思想方法，在这种思想方法的指导下所学到的知识就是灵动的，可迁移的，学生才真正体会到数学的本质和内涵。作为数学教师在课堂教学中理应在各个知识领域中有效渗透一些基本的数学思想方法。
        一．在概念法则的揭示中有效渗透归纳法
        小学数学教学中的归纳法大部分是属于不完全归纳法，归纳法是通过大量的特例分析引出一般、普遍的结论。例如：在教学《比的意义》时，首先出示两面国旗都是长15厘米、宽10厘米。怎样用算式表示它们的长和宽的倍数关系？学生们都能说出长是宽的几倍？（15÷10） 宽是长的几分之几？（10÷15） 比较15÷10、10÷15这两个式子有什么共同点？（相除）像这样表示两个数学相除，还有一种表达形式：长和宽的比是15比10；宽和长的比是10比15。然后再出示“神舟五号”进入运行轨道后，平均每90分种绕地球一周，大约运行42252千米，怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？同学们都能根据路程÷时间=速度，得出42252÷90。像这样表示两个不同类量的两个数相除，也可以写成路程和时间的比是42252比90。通过这两个例子，比较它们的共同点，学生都能说出式子都有相除关系，但要学生说出“什么是比”却很难，最后只好由教师引导学生说出。在教学反思中，笔者写到：学生经历比的意义的形成素材还不够，印象不深，无法建构。应让学生主动找些相类似的素材进行大量的经历、体验。《百分数的意义》与《比的意义》的教学思路是一样的，吸取《比的意义》教学的教训，在这节课中笔者设计了近视率、及格率等部分数与总数的关系，还设计了五星红旗长和宽，长比宽多百分之几的部分数与部分数的关系，加上课前学生自己准备的百分数的实例，让学生说出每个百分数的意思。最后问你能用一句话说出百分数的意义吗？这时学生纷纷举手，争先恐后地抢着说：表示谁是谁的百分之几；表示一个数是整体“1”的百分之几；还可以表示一个数是另一个数的百分之几等等。可以说这时的学生思维得到调动，他们的学习是主动的，富有个性的，与《比的意义》这节课比起来那是太不一样了。学生在经历和体验了大量的百分数的实例，充分理解并掌握了百分数的意义。笔者感受到有效渗透归纳法是这节课的成功之处、是亮点。
        二．在计算公式的推导过程中有效渗透转化法
        在小学数学里，经常将某一问题转化为另一问题，将某些已知条件或数量关系转化为另外的条件或关系。化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直，这就是转化的思想方法。在小学数学里处处充满转化，特别是在推导平面图形的面积计算公式中，转化法的有效渗透尤为重要。如教学《平行四边形面积的计算》，先出示一个平行四边形的图形，你会计算它的面积吗？学生全想到数方格的方法，可是如果是一块很大很大的草地，你还能用数方格的方法吗？不能，那该怎么办呢？那就要像长方形一样有自己的面积计算公式。教师引导能否把平行四边形转化成我们学过的长方形来计算。四人小组合作剪拼的方法，发现拼成的长方形面积等于平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。学生亲身经历了推导公式的整个过程，感受到转化法的优越性，在接下来三角形、梯形的面积公式推导过程中学生大胆尝试转化法。在教学《三角形面积》，有的学生想到把三角形沿两腰的中点割下来的三角形补到梯形的右边，转化成一个平行四边形；又有的学生想到时用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底和高分别与平行四边的底和高相等，面积是平行四边形面积的一半，从而推导出三角形的面积公式是底×高÷2。再如在教学梯形面积计算公式时，先让学生回顾三角形的面积公式的推导过程，激发学生的创造灵感，然后让学生自主探究，之后四人小组通过画一画、剪一剪、拼一拼、想一想等学习活动，采用转化法来探究梯形面积计算公式。有的同学用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；有的同学通过画对角线把梯形转化成两个三角形计算它的面积；还有的同学用割补法把梯形沿斜边的中点，割下来旋转后补到右下角变成一个三角形进行计算 ……。这样通过知识间的相互转化，有效渗透了转化的数学思想，掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及公式间的关系，并且三角形、梯形的面积计算公式可以用多种方法来推导，同时还培养了学生的创新意识、探索能力，使学生的数学能力得到有效发展，数学素养得到全面提高。
        三．在运算定律的形成中有效渗透符号化思想
        符号化思想主要是指人们有意识地、普遍地应用符号去表达研究的对象，恰当的符号可以清晰、准确、简洁地表示运算定律，可见，教师要有意识地进行有效渗透。例如：在教学乘法分配律时，教师首先让学生计算几道题，并比较它们的大小。（20+15）×4（）20×4+15×4     （125+12.5）×8(  )125×8+12.5×8 通过计算发现它们是相等的。再让学生猜想，大量举例子验证，从而得出：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个加数分别与这个数相乘，再把得出的两个积相加。这段话很长，显得有点啰嗦，有没有更简洁的表达方式呢？这时有学生提出用字母表示，就是把它变成符号语言：(a+b) ×c=a×c+b×c.，在这里学生经历了从具体算式——语言——抽象成符号的过程，学生已经明确每个字母符号的意义，知道这样表示更一般化、抽象化，也更简洁，更能表示一般规律。进而再引导学生用符号化的语言表达两个数的差与一个数相乘的规律，加深理解符号的含义，建立符号化思想。
        四．在问题解决过程中有效渗透数形结合的思想
         数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。小学生的思维大部分属于具体形象思维，经常需要借助直(下转第27页)（上接第42页）观模型来帮助理解。例如：笔者在教分数应用题时，喜欢画线段图来帮助学生理解题意，使教学起到事半功倍的效果。如“修路队修一条路，已修了，再修15米就修完了全程的一半，这条路一共长多少米？”这道题目对于刚接触分数除法应用的学生来说有一定的难度，教师应引导学生画线段图来理解：
                     
                    
     




　　学生的思维被激活，思路被拓宽，出现了各种各样的解法。15×6  （15+15）×3   15÷（■-■）   15÷（1-■-■）这样做，既帮助学生借助线段图理解分数应用题的解题思路，又有利于学生掌握分数应用题的解题方法。因此，我们在解决一些数学问题时，要适时有效地渗透数形结合的思想。
        总之，在我们平日里的教学中，一定要认真发现教材中所隐含的数学思想方法，并把它有效渗透到自己的备课中，有效渗透到学生的思维过程中，有效渗透到知识形成的过程中，使学生在探索分析过程中，在动手操作过程中亲身经历、体验，掌握和应用数学思想方法，才能真正地让数学思想方法在知识能力形成的过程中生成。