【正文】摘   要:新课程标准指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”在数学教学中开展探究性活动，其指导思想和数学新课程标准的理念一致，它是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。
　　关键词:问题情境、 自主探究、  应用探究、 开放探究、 合作交流、 创新活动　　
　　探究性教学注重师生共同的活动，一方面让学生自主完成对知识的建构，促进学生自主探索和自主发展；另一方面教师的职能转变成为学生学习的组织者、引导者与合作者，教师为学生创造思维环境和可供研究的问题，并指导学生解决问题，让学生在解决问题的过程中得到创造性思惟的训练，在探究过程中“发现”数学知识，体会到数学的本质，从而培养学生的实践能力和创新精神。根据笔者长期的理论研究和教学实践，本文谈谈初中数学探究性教学的实践与体会。
　　一．创设问题情境，激发学生探究欲望
　　在教学活动中，教师要善于引导学生从问题入手，按照“问题解决”的形式设计教学活动。善于从学生实际出发，结合教学内容，创建贴近学生学习生活的问题情境，提出带有启发性和挑战性的问题，为学生提供动手动脑的机会，激发学生学习数学的兴趣，促使学生积极主动地参与问题的探究，在活动中逐步形成善于质疑、乐于研究，不断追求新知，从而培养学生探索与创新的精神。
　　例如，引人“圆”这一章时教师创设问题情境：有Ａ．Ｂ．Ｃ三户农村人家，要在三家之间的空地上挖一口井方便用水，此井应该挖在何处才能实现三户人家到井的距离都相等？
　　问题的提出，引起了学生的讨论与猜测，很多学生想到“此井挖在过Ａ．Ｂ．Ｃ三点的圆的圆心处”，教师质疑“圆心的位置如何确定”？教师的质疑提示了问题的实质，也导出了课题，学生探究的欲望被激发。学生纷纷进行画图、思考、讨论，看教材。教师成功地把怀着好奇与强烈求知欲的学生引入了新课的学习。
　　又如，在学习“平方差”公式时，教师若按照课本的编排，先讲解平方差公式，然后指导学生进行练习，难以激发学生求知欲和探究兴趣。教师如果善于创设问题情境，不但有利于激发学生的学习兴趣和探究欲望，而且通过竟赛等方式激发了学生的学习热情与创新精神。
　　情境一：师生比赛。今天老师和同学们做个比赛，看谁计算得快。
　　问题：1.（x+2）(x-2)，2.(3x+1)(3x-1)，3.(-y+3)(-y-3)，4.（4x+2 y）(4x-2 y)
　　教师和学生同时开始做。不到一分钟，教师已经完成；大约过5分钟，所有学生才做完。
　　情境二：师生评价。同学们比较一下，我和你们的结果一样不一样？
　　生：一样。
　　师：同学们想一想，为什么老师做得这么快？
　　生:老师的做法一定与我们的做法不一样，我感觉我的做法已经很快了。
　　师：老师采用了一种高明的新型做法-----平方差公式的应用。
　　教师进一步质疑“什么是平方差公式？”引导同学们认真思考这4道题。教师提示“同学们能发现其中规律吗？当你们发现其中规律时，平方差公式也就找到了”。
　　在整个情境中，教师抓住学生好胜的心理，采用比赛的方式，激发学生自主探索的兴趣和欲望，促使学生快速进入学习状态。教师的神速，让学生惊叹不已。学生在惊叹的同时，更触发探索高明公式的迫切心情。
　　问题情境的创设，应从学生生活经验和知识经验出发，要既能激发学生学习兴趣，又具有可接受性、障碍性和探索性。所创设的问题，不但要能够激发学生探究的兴趣和学习的热情，而且要具备“学生经过努力之后，能够获得成功，在学习的过程中获得成功的体验和乐趣”的功能。设置的问题应处于学生“最近发展区”的范围之内，让成功感始终伴随着学生的学习过程。
　　二．设计实验情境，体会探究中的乐趣
　　实践是检验真理的唯一标准，是探究性教学的灵魂，大部分探究性问题，均需要学生在实践中探索。通过“画图、测量、实验、操作、查阅资料、搜集信息”等活动，获得感性认识；通过制作模型 “剪，拼，撕，折，旋转” 等活动，在动手中探究数学问题与体验探究的乐趣。这种学习活动，不仅让学生在自主性探究中获取数学知识，而且丰富了学生学习数学的经验，培养了学生观察、分析、应用及解决问题的能力，激活了学生的创造性潜能。
　　例如：在学习“三角形三边关系”时，创设了四个探究情境。
　　情境一：实验。同学们把准备好的三根细竹条首尾连接围成一个三角形。教师在投影仪上进行同步指导性操作。教师设疑“是否任意长度的三条线段都能围成一个三角形？”
　　情境二：探究。同学们量出所围三角形三条边的长度，记录下来。实验一：把最短的边剪去一小段，再围三角形，观察到什么现象？测量三边并记录。实验二：再剪去一小段，又观察到什么现象？再测量记录。实验三：重复剪与围，一直剪到不能组成三角形为止。
　　情境三：质疑与诱导。教师质疑“三边长度的变化是怎样影响三角形的变化？”在教师的诱导下，同学们领会了“三角形任何两边之和大于第三边”的结论。
　　情境四：论证与巩固。在教师的引导下，从“两点之间线段最短”进行论证，找到了上述结论的理论根据。教师小结“实验探究所得结论是否正确，必须用理论进行论证。反之，理论推导是否正确，也必须用实验探究进行验证。只有实验与理论相一致，才能证实所得出的结论是正确的。同学们在今后的学习中，要重视理论与实验的关系”。
　　再如：在三角形全等的判定“边角边”的教学时，教师引导学生画图、观察、交流、比较、验证等活动得出“三角形全等的判定方法——边角边定理”后，提出问题“两边及其一边所对的角对应相等的两个三角形一定全等吗”？
　　探究情境：以3cm、4cm为三角形的两边，3cm的边所对的角为45°，画一个三角形。把所画的三角形与同学们画的进行比较。 
　　学生通过画图和实验、交流和讨论等活动，发现“满足两边及其一边所对的对应角相等的三角形有两种情况”，教师对学生勇于探索的精神和发现进行赞美性的评价，并用多媒体演示加以确认，使学生认识到“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边和它们的夹角对应相等才能判定两个三角形全等。教师再强调“两边及其一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等，同学们千万不能用‘边边角’来判定两个三角形全等”。在这个活动中，学生经历了知识的形成过程，加深了对定理的理解，在探索中体验了成功的乐趣。
　　“观察—探究—思索—猜想—证明”的主动探究方法，在这个实验情境中得到充分的应用，既体现了数形结合的教学程序，又培养了学生的创造性思维。不但使学生的“动手、观察、想象、归纳、论证”等能力都得到很好的锻炼，而且使学生领会了在学习中重视理论与实验相结合的重要性，培养了学生“敢于探究、乐于探究、善于探究”的精神。
　　三．联系应用情境，体验应用价值探究
　　探究性学习强调理论与实际的联系，教师要善于引导学生关注生活，亲身参与社会实践活动。 
　　学习了相似三角形和三角函数等知识后，测量建筑物、树、旗杆的高度，是一个典型的探究性问题。教师要善于质疑激趣“学习的目的在于应用，同学们已经学习了相似三角形和函数等知识，你们能说说这些知识在生产与生活中的应用吗？”一石激起千层浪，学生纷纷议论，一双双渴望求知的眼睛望着老师。教师进一步质疑“怎样应用这些知识测量高楼大厦的高度？测量大树或是旗杆的高度？”教师把学生带到现场，由学生记录所遇到的实际情形，每人设计一个方案，进行小组讨论，总结测量旗杆高的方法“有的学生提出爬到旗杆上测量；有的学生说把旗杆放倒测量；有的说可以在阳光明媚的日子里，人与阳光下的影子以及旗杆与阳光下的影子构成两个相似三角形，通过相似三角形的比例关系来计算旗杆的高度；还有的说在阴天里，将随身携带的小镜子放到地上照，通过人眼与镜子以及旗杆与镜子构成的相似三角形按比例关系来计算旗杆的高度”。教师首先要对各种方案进行肯定性的评价并再质疑“从理论上来说，这些方案都是可行的，如果从实际出发，这些方案都能行吗？”再次把学生引入“愤悱”的探索状态之中。在教师的引导与启发下，对各种方案进行可行性论证，达成统一的意见“必须要应用所学的知识来解决问题”。
　　教师创设问题“请同学们设计一
个方案测量旗杆的高度”。
　　在小组合作探究和教师的指导下
，得到三种典型的方案：
　　方案一：如图，当一个同学的影长BC等于他的身高AC时
 测出旗杆影长B’C’就等于旗杆的高度A’C’。
　　方案二：测量出自己的身高AC、影长BC、旗杆影长B’C’，利用△ABC∽△A’B’C’得■=■ 计算出旗杆A’C’的长。
　　方案三：测量出的度数和旗杆影长B’C’，根据tan∠A’B’C’■=计算出旗杆A’C’的高度。
　　四．设计变式问题，引导学生开放探究
　　在教学活动中经常设计一些开放性问题、改造课本上的例题和习题，让学生进行变式性探究学习。有利于培养学生的创造意识和创造能力，有利于培养学生独立思考和创新的精神。由于开放性问题 “条件不完备、结论不正确、解法多样性、答案不唯一性”等特征，学生可以不依赖于教师和书本，独立地去探索和发现问题的各种各样答案。在数学教学中引入“开放式”问题成为必然，它是一种新的教育理念的体现，可作为观测素质教育的一个切入口。因此教师要善于引导学生进行“一题多解、一题多变”；“ 做好一道题，激活一串题”等训练；引导学生通过一道题的探究，对相关的知识进行复习和巩固、使解题技巧和思维方法得到锻炼。促使学生在获取数学知识的过程中，发展思维能力和培养创新能力。
　　例如， 在复习“全等三角形”时出示例题：如图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F在同一条直线上，
有下列四个论断：（1）AD=CB；
（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD//BC.
请你用其中的三个作为条件，余下的
一个作为结论，编一道数学问题，
并写出解答过程。
　　在教师的指导下，学生写出了三种方案：
　　方案① （1）（2）（4）?陴(3)    根据SAS证明△ADF ≌△CBE得(3)成立。  
　　方案② （1）（3）（4）?陴(2)    根据ASA证明△ADF ≌△CBE得AF=CE,从而(2)成。   
　　方案③ （2）（3）（4）?陴(1)    根据AAS证明△ADF ≌△CBE得得AF=CE,从而(2)成。                
　　本题是开放性的探究题, 通过这题的探究，既复习了三角形全等的判定方法和证明思路，又培养了学生创造性的思维能力。
　　五．培养合作情境，鼓励学生自主探究
　　探究过程中需要学生们合作、交流和相互协调的活动。小组合作学习是目前世界上许多国家普遍采用的一种富有创意的教学策略，是以小组自主性学习为基本形式，以教学各动态因素的互动合作为动力资源，以团体成绩为评价标准和奖励依据，共同达成教学目标的教学策略。
　　在小组合作学习活动中，分组至关重要，小组成员结构的合理性程度会直接影响到小组合作学习的效率。笔者在学期初就力争准确的了解学生，根据学生的学习基础、知识结构、智力水平、兴趣爱好等特征，将学生分为A、B、C三个层次组成学习小组，每组平均4人，设组长一人，各层次的学生约3人。为使小组活动能在和谐的气氛中进行，使小组成员起到互帮、互学、互促的作用，组长一般通过教师推荐和组员评选产生，每月进行适当的调整，以此培养学生竞争意识和竞争的勇气。
　　在小组合作学习活动中，当教师出示学习目标之后，小组成员能够“积极参与、乐于探究、勤于思考”，利用已有的知识带着问题去探究未知的知识，在小组成员共同努力和教师的帮助下完成学习和研究任务，有效地将所学知识内化为自己可以利用的学习资源。充分体现了“以学为主、先学后教”的新课改精神。
　　为了及时了解各小组成员的学习动态和培养小组长的综合能力，每周安排一节活动课，由各小组长组织组员研讨一周所学知识的重点、难点和疑点等问题，完成“小组研讨记录表”及时反馈给教师。在这种活动中，①学生围绕课堂内没有解决的问题或可以延伸的问题作进一步的探讨；②小组成员为了完成学习任务互帮互助，达到共同提高的目的；③教师能够及时地掌握学生的学习动态，及时进行教学策略的调控和帮助学困生。
　　教师要善于对小组合作活动如“参与程度、交流协作、探究成果、回答问题”等进行指导和奖励性的评价，充分发挥小组成员的积极性和主动性，在“先学后教”的理念与情境中促进学生更加积极主动的自主探究和发展。
　　学习是学生主动的构建活动，学习应与一定的情境相联系，在良好的情境中学习，可以使学生利用原有的知识和经验同化当前要学的新知识。因此，教师要善于在教学活动中创设富有吸引力的教学情境，激发学生学习数学知识和解决数学问题的兴趣。创设数学思维情境已成为新教学模式的一个显著特征，教师要善于结合学生的生活实际、从数学问题的本质和学生的认知规律出发，创设出有利于激活课堂教学的问题情境，才能有效的激发学生学习的兴奋点，促使学生积极主动地参与课堂探究活动、成为课堂探究活动的主角，促进学生在掌握数学知识和技能中对知识的主动建构，从而培养学生的创新思维和创新能力。
　　参考文献:
　　1.《数学课程标准解读》　北京师范大学出版社2004.4
　　2. 扬志文．中学数学教学中开展探究性学习的实践研究．中学数学教学参考，2004.5
　　3. 林惠荣，《转变德育观念，倡导自主学习》，福建《教学研究》2002.11
　　4. 李铁安，义务教育课程标准《案例式解读》初中数学，教育科学出版社  2012.3