刊名： 教师教育研究
主办： 北京师范大学；华东师范大学；高等学校教资培训交流北京中心
周期： 双月
出版地：北京市
语种： 中文;
开本： 大16开
ISSN： 1672-5905
CN： 11-5147/G4
邮发代号： 2-418
历史沿革：
曾用刊名：高等师范教育研究
期刊荣誉：核心期刊 CSSCI来源期刊来源期刊；国家新闻出版总署收录；Caj-cd规范获奖期刊;中国期刊网来源刊；百种重点期刊；社科双百期刊；全国优秀社科期刊
创刊时间：1989
《梯形面积的计算》教学案例
【作者】 侯 小 麟
【机构】 广安市广安区方坪小学
【摘要】通过教师创设的数学情境，让学生提出数学问题，解决数学问题，达到生动探究梯形面积计算方法的目的。【关键词】梯形面积 计算案例
【正文】一、教学设计
本课时的内容为九年义务教育六年制小学数学第九册梯形面积的计算，要通过本课时的教学，使学生理解并掌握梯形面积计算公式的推导过程，并能正确选择条件运用公式进行有关梯形的面积计算。通过学生公式的推导，让学生主动去探究平面图形间的内在联系，发现问题，提出问题，解决问题。从而培养学生的创新意识，发展学生的空间观念，并受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。为此，我对本节知识的教学进行了这样的设计。
因为前面学生们已经学过平行四边形面积公式和三角形面积公式以及推导过程（可借助这种转化思想，将两个完全一样的梯形转化为平行四边行，求其面积。成为本节课的重中之重。整节课的教学设计都要围绕它来进行，而创设的数学情境，则要有利于学生通过自己的观察、分析、思考，围绕情境孕伏的主线，敏锐地发现数学问题，提出数学问题，解决数学问题，我是这样设计的：（1）让学生们拿出准备好的学具，在小组内合作交流，有两个等腰梯形拼在一起的，也有两个完全一样的梯形拼在一起，还有两个直角梯形拼成一个正方形的推导出梯形；（2）沿梯形一腰的中点与上底顶点的连线剪开、施转，把梯形拼成一个三角形，从而推导出梯形的面积公式。通过这些实践活动，让学生主动去解决自己提出的问题，达到培养学生创新意识和实践能力的目的。
二、教学过程
（一）创设情境
1、师：回顾一下，前面我们学习了什么图形的面积公式？
生：平行四边形和三角形的面积公式。
师：是通过什么方法得出面积公式的？
生：操作、转化、找关系、推导面积。
2、师：出示一块梯形地，算一算这块绿化地铺草坪多少平方米？
师：主要求什么？
生：面积。
（二）提出问题
1、梯形的面积与拼成图形的面积有关系吗？有什么关系？
2、两者之间有关系的条件是什么？
3、梯形的面积怎样计算？有公式吗？
4、告诉s、a、b，怎求高？
（三）解决问题
师：本节课要运用转化的思想通过实验，动手想办法把梯形转化为我们学过的平行四边形、三角形，找出它们的关系，从而寻求解决梯形面积的计算方法。
实验1：让学生把两个等腰梯形拼在一起成为平行四边形。
实验2：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
实验3：用两个直角梯形拼成一个正方形。
实验4：沿梯形一腰的中点与上底顶点的连线剪开，通过旋转，把梯形拼成一个三角形。
解决问题：1、梯形与拼成的平行四边形有以下关系：
（1）梯形的上底与下底和等于平行四边形底高相等；
（2）梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
梯形与拼成的三角形有以下关系：
（1）梯形的上底与下底的和等于三角形的底，高等于梯形的高；
（2）梯形的面积等于三角形的面积。
解决问题：2、前三个实验证明：
梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半
平行四边形的面积=底×高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
第四个实验证明：
梯形面积等于拼成三角形面积
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=（上底+下底）×高×2
（四）运用
1、要求梯形的面积必须知道什么？
2、算出前面绿化地带需铺草坪多少平方米？
3、要求动脑动手，把梯形拼成长方形。
推导出梯形面积计算公式。
三、课后反思
反思：本课，我先布置学生带着三个问题预习，第一个问题是你学的是什么内容？第二，你学到了什么？第三，你还存在什么疑问？同时，要求他们将学具中的三个组完全一样的梯形剪好，学具准备齐全为面积公式的推导提供了较大帮助。梯形面积公式的推导是借助转化思想，应用平行四边形推导三角形面积公式的思路来推导出梯形的面积公式。反思整堂课的教学较为满意，本节课有两大亮点。
第一：让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上引导学生动眼、动手、动脑、动口探索梯形面积计算的方法，总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的，学生在活动中积极参与，充分发挥学生的自主性，实实在在地给了学生进行探究、发现、新空间，真正体现了“学生是学习的主人，教师是组织者、引导者与参与者”。第二：在挖掘学生能力方面下了一定的功夫，体现在不单纯局限于教材上的公式推导方法，还鼓励学生用不同的方法进行推导，大大激发了学生学习兴趣，把学生的思维积极调动起来，培养了学生的创新能力。
当然，一节课下来，也存在不足。
一个小组内的合作学习，主要是组长在操作，发表看法也是组长的见解，其余同学借此机会休息。以前我一直有烦恼这个问题，通过这次学习，我收获很多，以前的烦恼也有所解决。在以后的教学中，对合作学习将重新制定方案，力争每一次合作都实实在在。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部全日制义务教育阶段国家数学课程标准（实验稿）[M]北京.北京师范大学出版社.2001.9.6 56-70；
[2]吕传汉，再论中小学数学与情境与提出问题的数学学习[M]天津数学教育报2002.4 74-76。
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本课时的内容为九年义务教育六年制小学数学第九册梯形面积的计算，要通过本课时的教学，使学生理解并掌握梯形面积计算公式的推导过程，并能正确选择条件运用公式进行有关梯形的面积计算。通过学生公式的推导，让学生主动去探究平面图形间的内在联系，发现问题，提出问题，解决问题。从而培养学生的创新意识，发展学生的空间观念，并受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。为此，我对本节知识的教学进行了这样的设计。
因为前面学生们已经学过平行四边形面积公式和三角形面积公式以及推导过程（可借助这种转化思想，将两个完全一样的梯形转化为平行四边行，求其面积。成为本节课的重中之重。整节课的教学设计都要围绕它来进行，而创设的数学情境，则要有利于学生通过自己的观察、分析、思考，围绕情境孕伏的主线，敏锐地发现数学问题，提出数学问题，解决数学问题，我是这样设计的：（1）让学生们拿出准备好的学具，在小组内合作交流，有两个等腰梯形拼在一起的，也有两个完全一样的梯形拼在一起，还有两个直角梯形拼成一个正方形的推导出梯形；（2）沿梯形一腰的中点与上底顶点的连线剪开、施转，把梯形拼成一个三角形，从而推导出梯形的面积公式。通过这些实践活动，让学生主动去解决自己提出的问题，达到培养学生创新意识和实践能力的目的。
二、教学过程
（一）创设情境
1、师：回顾一下，前面我们学习了什么图形的面积公式？
生：平行四边形和三角形的面积公式。
师：是通过什么方法得出面积公式的？
生：操作、转化、找关系、推导面积。
2、师：出示一块梯形地，算一算这块绿化地铺草坪多少平方米？
师：主要求什么？
生：面积。
（二）提出问题
1、梯形的面积与拼成图形的面积有关系吗？有什么关系？
2、两者之间有关系的条件是什么？
3、梯形的面积怎样计算？有公式吗？
4、告诉s、a、b，怎求高？
（三）解决问题
师：本节课要运用转化的思想通过实验，动手想办法把梯形转化为我们学过的平行四边形、三角形，找出它们的关系，从而寻求解决梯形面积的计算方法。
实验1：让学生把两个等腰梯形拼在一起成为平行四边形。
实验2：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
实验3：用两个直角梯形拼成一个正方形。
实验4：沿梯形一腰的中点与上底顶点的连线剪开，通过旋转，把梯形拼成一个三角形。
解决问题：1、梯形与拼成的平行四边形有以下关系：
（1）梯形的上底与下底和等于平行四边形底高相等；
（2）梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
梯形与拼成的三角形有以下关系：
（1）梯形的上底与下底的和等于三角形的底，高等于梯形的高；
（2）梯形的面积等于三角形的面积。
解决问题：2、前三个实验证明：
梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半
平行四边形的面积=底×高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
第四个实验证明：
梯形面积等于拼成三角形面积
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=（上底+下底）×高×2
（四）运用
1、要求梯形的面积必须知道什么？
2、算出前面绿化地带需铺草坪多少平方米？
3、要求动脑动手，把梯形拼成长方形。
推导出梯形面积计算公式。
三、课后反思
反思：本课，我先布置学生带着三个问题预习，第一个问题是你学的是什么内容？第二，你学到了什么？第三，你还存在什么疑问？同时，要求他们将学具中的三个组完全一样的梯形剪好，学具准备齐全为面积公式的推导提供了较大帮助。梯形面积公式的推导是借助转化思想，应用平行四边形推导三角形面积公式的思路来推导出梯形的面积公式。反思整堂课的教学较为满意，本节课有两大亮点。
第一：让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上引导学生动眼、动手、动脑、动口探索梯形面积计算的方法，总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的，学生在活动中积极参与，充分发挥学生的自主性，实实在在地给了学生进行探究、发现、新空间，真正体现了“学生是学习的主人，教师是组织者、引导者与参与者”。第二：在挖掘学生能力方面下了一定的功夫，体现在不单纯局限于教材上的公式推导方法，还鼓励学生用不同的方法进行推导，大大激发了学生学习兴趣，把学生的思维积极调动起来，培养了学生的创新能力。
当然，一节课下来，也存在不足。
一个小组内的合作学习，主要是组长在操作，发表看法也是组长的见解，其余同学借此机会休息。以前我一直有烦恼这个问题，通过这次学习，我收获很多，以前的烦恼也有所解决。在以后的教学中，对合作学习将重新制定方案，力争每一次合作都实实在在。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部全日制义务教育阶段国家数学课程标准（实验稿）[M]北京.北京师范大学出版社.2001.9.6 56-70；
[2]吕传汉，再论中小学数学与情境与提出问题的数学学习[M]天津数学教育报2002.4 74-76。
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