【正文】为什么要学概率？
　　现代社会，随着计算机的快速发展，信息量正在成倍的增长，面对大量纷繁复杂的信息，需要人们能做出恰当的选择和判断。为了认识世界，理解世界，学生必须学会处理信息，尤其是数据信息，其中涉及的正是大量与统计、概率有关的数学知识。事实上，学会处理数学信息已成为信息时代每一个公民的基本素质。正是在这种前提下，《数学课程标准》才把原来高中才涉及的概率教学简化后下放到了小学和初中来。
　　概率在生活中的应用是广泛而有意义的。大至一个国家，小至一个企事业或者个人，国家需要依赖统计的数据做出长远的规划，对现实的发展作出客观的分析；投资理财、个人消费、天气预报，在诸多方面都需要应用概率的知识。
　　什么是概率？
　　某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，表示发生可能性大小的量叫做概率，也叫几率。为了让小学生便于理解，教科书上把概率说成可能性。
　　从上述概念中，我们可以得知，概率是研究一种事件发生的可能性大小，即使这个可能性很大，也并不能肯定它就会发生；反过来说，虽然某种事件在一定的条件下发生的概率很小，它也有可能发生。这反映概率的一个特点：随机性。
　　概率就是处理随机现象的一门科学。随机现象是指不确定现象，在相同的条件下，重复同样的实验或实例，所得的结果也不尽相同，这就决定了同一个实验，上一次是一个结果，而下一个结果，在下一次实验之前无法预知实验的结果。
　　这就好比我们常见的掷硬币事件，即使你连掷10次正面朝上也是有可能的，而且你并不能因此就判断第十一次掷出背面朝上的可能性就会大一些；这就是概率给我们带来的不可预知性。
　　概率的分类：
　　概率可分为古典型概率和统计型概率两种，古典型概率脱胎于博弈论，（博弈论是一种研究赌博时输赢可能性的）而由于随着自然学科的快速发展，从中衍生出了统计型概率。
　　我们通过下面的例子来理解古典型概率，比如我们来掷骰子，骰子的六个面上分别写着1——6这六个数字，那么掷一次，掷出合数的概率（也就是可能性）有多大？按照古典型概率来说，必须先知道掷这个骰子一共有几种可能性，很明显，1——6这六个数字都有可能出现，一个事件发生的结果有六种，那我们就说：事件总数是6；1——6中的合数只有4和6两个，在上面六种可能发生的结果中，出现合数的可能性有两种，那我们就说：有利于产生合数的事件数是2，从而可以求出发生掷出合数的概率是：2÷6=  。
　　可见，古典型概率的特点是不需要以实验操作为基础，虽然说是掷骰子，但是掷骰子只是我们想象中的动作。古典型概率的优点是很容易计算出一个定值，但它是以事件的产生为等可能性做基础的，随着现实生活中发生的事件越来越多的呈现不等可能性，统计型概率就应运而生了。
　　我以下面两个例子来解释统计型概率，比如掷啤酒盖，啤酒盖朝上的可能性也只有两种：正面朝上或是背面朝上，按照古典型概率的理解正面朝上和背面朝上的概率都应该是  ，但是事实并非如此，由于正面和背面的质量不同，背面朝上的概率比正面朝上的概率大很多，并且每次实验所得到的概率不必相同，也很难相同。再比如说抛硬币，按古典型概率来说，正面朝上的概率是  ，但我们都做过这个试验，当你亲自去抛的时候，你会发现抛硬币正面朝上的次数恰好是掷硬币总数  的机会反而较小。
　　从上面的例子来看，统计型概率注重的是试验，正因为试验结果的不确定性，导致统计型概率的大小不能像古典型概率那样可以确定。要想理解统计型概率必须先了解频数和频率两个概念。频数是指在试验的总次数中出现符合要求的次数。频率是用符合要求的次数除以试验的总次数而得到的一个值。频率这个值会随着试验次数很大时呈现一种稳定性，在不变的条件下，重复进行n次试验，事件A发生的频率会稳定在某一种常数p的附近上下摆动（常数就是固定不变的数）。且一般来说，当试验总数n的次数越大，摆动的幅度就会越小，那我们就称这个常数p是事件A的概率。
　　从上面的表述来看，我们可以这么说：发生事件A的频率并不总等于发生事件A的概率，但频率总会接近概率，而且试验的次数越多，频率接近概率的可能性就越大。这就是早期概率论历史上最重要的学者雅各布·伯努利提出的试验方法——大数定律。
　　教学概率时需不需要做试验？
　　有的教师受古典型概率的影响，认为概率的大小学生很容易通过思考和计算得出，没有必要去做试验。就连比较有名气的张奠宙老师也认为在课堂上让学生抛硬币、摸球，用试验方法估计等可能发生的事件从而认识概率，是一个败笔。他说：等可能性事件发生的概率是通过理性思考得出的，并不依赖于实验。
　　我对这种看法不完全认同，学生认识随机现象是有层次性的，小学主要有下面四个层次：（1）理解确定事件和不确定事件的基本概念，能够辨别一个事件是否属于确定事件；（2）粗略地感知不确定事件发生的可能性是有大有小的；（3）不确定事件发生的可能性的大小可以用数量刻画，这个数量一般通过计算的方式得到；（4）理解不确定事件发生的实验频率与理论概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。
　　小学生对统计数据是不敏感的，没有经验积累，教材中不同的年级存在类似的实验对丰富学生的概率认识是具有积极意义的。更重要的是，在小学阶段设置简单的概率内容，主要是为了培养学生的随机思维，让学生学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是用确定的、一成不变的思维方式去理解事物。这一重要思想的渗透与培养我认为必须通过一个个实验来感受与积累。
　　怎样做实验才有效？
　　做实验时有两种处理方法，以抛硬币为例，一是先想出正面或反面朝上的概率是  ，然后让学生通过多次抛硬币去验证这个结果。第二种方式是先让学生多次抛硬币，计算出正面或反面朝上的频率，然后通过频率估计出正面或反面朝上的概率。第一种方式的目的是想通过实验去验证概率是多少；第二种方式的目的是通过实验从数据中获取信息，对总体做出一些推断。
　　我认为第二种方式更能体现概率的作用。能引导学生通过数据来分析和推断产生随机现象的本质。我校某老师在执教《游戏公平》这一节课时，他先让学生在不知道袋子中黄球与白球个数的情况下，让学生参与摸球游戏，然后通过比赛结果来让学生分析产生这种结果的原因，并推断出袋子中哪种球的个数多一些。学生通过游戏获取了一定的数据，并能从数据的得到信息，进而判断这种信息所产生的现象的本质属性。如果先让学生知道各种颜色球的个数，学生就不会在意实验中的数据，更不会养成分析数据，判断数据后面现象的良好习惯。
　　当然在做试验的时候，要注意试验的规范化。比如做摸球游戏时，学生摸完一个球后，教师要引导学生把袋子中的球充分搅拌均匀。这样做才能降低小概率事件不正常的出现。
　　概率教学的误区。
　　教师在教学中由于对概率的认识不到位，往往会犯一些人为的错误。
　　问题一：教师在学生初步学习了可能性后，经常会以抛硬币来感知“由于硬币只有正面和背面，在硬币抛出后落在桌面上时，硬币正面朝上和背面朝上的可能性是相等的”这一环节。（这由硬币正面和背面材质相近决定，换成瓶盖则不行。）学生在具体操作中，往往会出现正面与背面次数不相等的情况，这时学生会产生疑惑，为什么正面与背面出现的可能性会不相等呢？而一些教师大多这样解释：当抛硬币的次数非常多时，正面朝上与背面朝上的可能性就会非常接近，可以看成相等。
　　我觉得上述解释有一个误区：可能性与次数的多少有关。其实可能性的大小与实验次数的多少并没有关系，前一次抛硬币的可能性与后一次的可能性是不能累加的，每一次抛硬币的可能性都是单独存在而互不影响的。可能性的具体大小是一种理论上的数值，如抛硬币中，正面朝上的可能性是：1÷2=  。这个结果只是一种理论上的感知，仅仅是一种感知而已，是不能用实际操作去证明或证伪的，并不是说可能性的大小与实验次数之间存在密切联系，做试验的目的只是让我们在多次操作中感知，当抛硬币的次数非常多时，正面朝上的次数与背面朝上的次数会非常地接近，从而得到“正面朝上与背面朝上的可能性相等”这一结论。
　　问题二：认为试验的结果可以人为控制。有一次，某位老师在上“游戏公平”这一课时，其中有这样一个环节，父女两人都想看电视，爸爸想看足球比赛，女儿想看动物世界。妈妈设计了一个方案：用准备好的6张扑克牌，牌面上的数字为1、2、3、4、5、6。游戏规则是翻到大于3的扑克牌爸爸看电视，翻到小于3的扑克牌女儿看电视。然后问学生这样的游戏规则公平吗？学生回答后，教师接着说，女儿想到爸爸很难得看电视，就同意了这个游戏规则，你们猜一猜，最后谁看了电视？学生纷纷都猜最后是爸爸看了电视。当老师宣布妈妈翻开扑克牌后是2时，同学们顿时露出不理解的神色。教师此时追问：通过这个结果，你想说什么？学生大多回答，妈妈是为了满足女儿的愿望而故意抽出2的，老师也籍此进行了思想教育。
　　上述环节中出现的一个问题是：妈妈能为了满足女儿的愿望而抽出2吗？如果能的话，那么翻牌就是可以人为操纵的，这就把翻牌变成了一个确定事件，而可能性属于不确定现象，即当事件未发生之前，谁也不知道结局，只有当牌翻开后，我们才知道这张扑克牌上的数到底是多少，即使是妈妈也只有等翻开牌后才能知道，不可能事先知道牌上的数。
　　问题三：擦去异常数据。有位老师组织学生开展摸球活动：从装有8个黄球和2个白球的盒子中摸球，每组摸10次。汇报结果时，只有一组摸到了黄球3次，白球7次，其余小组都是摸到黄球的次数多于摸到白球的次数。这位老师说：刚才可能是这组同学摸球时没有搅匀，使得这组数据有点异常，这组数据我们就不算了。于是擦去了这组数据，引导学生分析其余小组的数据。
　　其实，概率的知识告诉我们，随机现象有两个特点：一是有偶然性的一面，在一次实验和观测中，某种现象可能发生，也可能不发生，即结果呈现不确定性；二是又有必然性的一面，在大量重复的试验或观察中，其结果会呈现某种规律，即频率的大小趋向于概率值。
　　如果今后遇到这种现象，要让学生明白产生这种现象是合理的，只是可能性较小而已，并引导学生把全班的数据归总，再观察摸出黄球与白球的可能性大小，使学生感知随着试验次数的增多，产生小概率事件的可能性就会降低。
　　借用李宁品牌广告一句话来结束我的讲座：一切皆有可能。
　　参考文献：
　　1、《有必要做·逆过来做·规范地做——浅谈小学数学“可能性大小”实验的有效教学策略》     作者：王文森
　　2、《一个数学故事引出一个经典案例》   作者：张奠宙
　　3、《可以擦去异常数据吗？》作者：程继德和陆晓蓉