【正文】        摘   要:在市场经济高度发展的今天，买卖商品是人们生活中必不可少的事情，因此, 近年来,无论在各年级期末检测或中考考试中,商品销售问题都成为各地试题命题者的一个命题然点.在买卖商品时，无论是商家或是消费者都普遍关注商品的销售结果，然而在销售结果中常常关注的是商品销售的盈亏情况,也就是销售商品后获得的利润情况，由于影响商品利润的因数既有直观因数,也有抽象的因数,构成了学生在解答销售问题时的一个难点.对于义务教育阶段的学生，思维仍是以直观思维为主导,在销售盈利利润率和亏损利润率相同且售价一样的两件商品时,往往造成商品销售结果是不盈不亏的错误判断.本文从销售中的盈亏问题出发,通过对问题的解答和推理,得出解答这类问题的一般规律和方法.
       关键词:商品   销售    规律
        数学教材中的例题不但起到对新知识的复习巩固作用，解题的规范性和严密的逻辑性的示范作用，还蕴藏着一定的数学规律.我们通过进一步挖掘、探究，往往会得到意想不到的结果，即总结出一定的数学规律，灵活运用这些数学规律，会使学生在各种考试或各种数学竞赛中，快速、正确答题，真正做到解一题会一类的事半功倍的效果。
　　一、问题及问题答案的相似点
　　1、（人教版数学教材七年级上册）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
　　答案：亏损8元.
　　变式1   一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
　　答案：亏损16元.
　　变式2   一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50％，另一件亏损50％，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
　　答案：亏损40元.
　　变式3   一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50％，另一件亏损50％，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
　　答案：亏损80元.
　　2、（中小学数学---初中数学竞赛常规训练试题库·初一分册）某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元的价格出售，若按成本计算，其中的一件盈利25％，另一件亏损25％，则这次买卖中，商贩（   ）
        （A）不赔不赚       （B）赚9元     （C）赚9元       （D）赔18元
    答案：（D）赔18元
　　3、（中小学数学---初中数学竞赛常规训练试题库·初一分册）某人将甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20％；乙种股票卖价1200元，但亏损20％，该人此交易结果共盈利      元.
        答案：亏损100元,即盈利-100元.
　　以上几个销售商品的问题以及变式问题中，若销售盈利利润率和亏损利润率相同且售价一样的两商品，销售总的结果亏损，其亏损的结果与售价、利润率有关，利润率越大亏损越大，售价越大亏损越大.
　　二、规律的初探
　　在商品问题中一般存在数量关系:利润率=售价-进价…………………………………… ①
利润率=■x100%…………………………… ②
　　因此,要判断商品销售结果是否盈利,即商品销售结果的盈亏情况,也就是要比较总售价和总进价的大小，如果总售价大于总进价就盈利，此时利润为正,利润率也为正；如果总售价等于总进价，就不盈不亏，此时利润为零,利润率也为零；如果总售价小于总进价，销售结果就亏本，此时利润为负,利润率也为负.
　　由②变形得:
　　进价=■x100%………………………………… ③
     把③代入①,得
利润=售价-■,即
售价=利润+■=利润x（1+■）即=利润x■，于是，
利润=售价x■
　　　　　
     为了使问题一般化，用字母（﹥0）表示所销售的两商品的售价，表示盈利的利润率,表示亏损的亏损率,表示销售商品盈利的利润，表示销售商品亏损的利润，销售的总利润为，则
　  y1=ag■(x>0)或y2=ag■(x>0) ……………(4)
y1=y1y2=ag■+■=a(■-■)
         若x?莛1，则x≤1，由公式②，得■≤1，即利润≤进价，由公式①，得
　　售价-进价≤进价，于是
　　售价≤0，这与实际不相符，矛盾.故不成立，所以0﹤x﹤1.于是得到销售的总利润y与售价a、利润率x之间的关系式：
　　y=a(■-■)，（a﹥0, 0﹤x﹤1）
         第一，根据关系式，讨论总的销售结果是盈利或不盈不亏，还是亏损.
        ∵0﹤x﹤1，∴x﹥0，x+1﹥0，-x+1﹥0，
        （1）总的销售结果盈利,则y﹥0,即a(■-■)>0，于是
       ■>■
        -x+1>x+1 ，解得，
        x=0 ，不符合取值范围，舍去.
     （2）总的销售结果不盈不亏,则y=0,即
      a(■-■)=0，于是
        ■=■ ，
           -x+1=x+1，解得，
            x=0 ，不符合取值范围，舍去.
         （3）总的销售结果亏损, 则y﹤0,即
              a(■-■)<0，于是
              ■<■ ，
             -x+1<x+1，解得，
             x>0，
             ∵0﹤x﹤1，∴不等式 a(■-■)<0的解集是0﹤x﹤1.
         所以，当0﹤x﹤1时，y﹤0，总的销售结果亏损.
          综合以上讨论,销售结果不可能盈利,也不可能不盈不亏,而是亏损.事实上,由y= a(■-■)=■  ，得y=■， 即销售的总利润y与售价a、利润率x之间的关系式：
        y=■（a﹥0, 0﹤x﹤1）………………………………… ④.
     ∵0﹤x﹤1，∴，x2﹤0,∴；■<0又a﹥0,
　　∴y=■<0，即y﹤0，也就是总的销售结果亏损.
　　第二，讨论总的销售结果与售价、利润率的变化情况.
　　（1）、若利润率不变，由④，得
　　 y=■ga，且y=■<0，即y=■，
　　∴随的增大（减小）而减小（增大）.即越大，就越小，也就是亏损越大；越小，就越大，也就是亏损越小.
　　（2）、若售价不变，由④，得
　　             y=2ag■          
　　 ∵0﹤x﹤1，∴■>1，■>1，1-■<0，又∵2a>0，
        ∴随的增大（减小）而减小（增大）.即越大，就越小，也就是亏损越大；越小，就越大，也就是亏损越小.
        三、规律的总结
        从以上分析和讨论结果来看，得到以下结论：
　　销售两样售价为α元的商品,如果其中一样盈利,另一样亏损,那么
　　(1)销售的总利润是■元，因为0﹤x﹤1，所以，■<0即销售的总结果必定亏损,亏损了元│■│；
　　 （2）亏损的结果与售价和利润率有关，售价或利润率越大（越小），亏损就越大（越小）.
　　通过对销售中的盈亏问题的再探究，我们有很大收获；在发现规律并探索规律的过程中，学生体验了知识的产生、发展的过程，培养了学生的理性思维和创新能力.从探究了一个题，得到了一个规律，会解了一类题的结果来看，使学生掌握了数学学习的方法，激发了学生的兴趣，使学生获得了数学活动的经验. 另外，规律的应用起到了化繁为简，事半功倍的效果，不但提高了结题的速度，还提高了学生学习的兴趣.初中数学课程标准（2011版）指出教师：“应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”.因此，在数学教学过程中，我们应该立足于教材，立足于学生现有知识，引导学生对所学知识进一步思考、探讨，总结出数学规律，并利用数学规律快速、准确解决实际问题.从而激发学生学习兴趣，培养学生的理性思维和创造能力,培养学生的数学素养.
　　作者简介：李明举，福泉市道坪镇初级中学数学一级教师，政教处主任，本科学历，通讯地址：贵州省黔南州福泉市道坪镇初级中学.